30-2 
Door dit in de congruenties (3) te substitueeren, vindt men 
2V-1 b^n = O {mod 
Omdat g primair is, zijn niet alle getallen h^n door 2 deelbaar, 
üit de congruentie volgt daarom dat deelbaar moet zijn door 
2 h*—h*\ Dat kan niet want dan zou deelbaar zijn door 2^*“% ter- 
wijl a* juist kleiner is dan dat getal. 
Op gelijke wijze wordt de rest van ’t theorema aangetoond. 
2. Zij /, een der oneven priemgetallen die in m 0[igaan. een , 
priemideaal dat in /, opgaat. De graad van de grootste gemeen- * 
schappelijke ondergroep van g en de traagheidsgroep van 8 is gelijk * 
aan d^, zijnde de grootste gemeene deeler van de getallen b^n- '■ 
Is h.j^ ^ 3 en 2 een in 2 opgaand priemideaal, dan is de gemeen- 
schappelijke ondergroep van g en de traagheidsgroep van 2 van den 
graad 1 of 2 ai naardat l\n h^n niet voor alle waarden van weven 
is of wel. 
Is = 2 dan is de graad van de zooeven genoemde gemeen- - 
schappelijke ondergroep gelijk aan 1. 
Bewijs: Volgens theorema 4 en ’t vorige hulptheorema kunnen 
de substituties van de gemeenschappelijke ondergroep slechts zijn 
de getallen van den vorm 1 -1- waarbij n niet door /, deelbaar 
I ** 
is. Als zoo’n getal tot g behoort, bestaat er een stel exponenten 
(Hy « 1 , • • • • zoodat 
. . . . = 1 f n — - {mod m) 
en die voldoen aan de congruenties (3). Evenals bij ’t vorige bewijs 
leidt men hieruit af dat alle exponenten = 0 zijn, behalve n,. üit 
de congruenties (3) volgt dan dat 
m 
Al 
ö I ” b {mod <p) 
of 
(f 
ai bin = 0 {mod y,) n = 1, 2, . . . . — . 
r 
Omdat niet alle getallen b[,^ door deelbaar zijn volgt hieruit 
(f 
dat a, deelbaar moet zijn door — . 
Men toont gemakkelijk aan dat deze voorwaarde ook voldoende 
is, want zij 
' A,* . . . . = .r {mod m) . ... (4) 
