303 
dan volgt hieruit 
en dus ic = '] 4- n — r-- 
A ' 
dit wel zoo was, zou 
1 = a? ( mod 
m 
V 1,"' 
Hierbij -is n niet door /, deelbaar want als 
iv = 1 {mod /j) 
zijn. Dus 4, ' =l{modl^) volgens (4). Dit kan niet omdat = r, 
{mod ld en r.^ een primitieve wortel van /, is. Er zou nl. uit volgen 
dat — n\ deelbaai' is door /, — 1, dus u, zou deelbaar zijn door <f ^ 
d, 
terwijl a, < 
Beschouwen we nu ’t tweede geval. 
Volgens theorema 4 en ’t vorige hulptheorema kunnen de bedoelde 
m 
getallen slechts zijn van den vorm 1 -|- n waarbij n oneven is. 
Als zoo ’n getal tot g behoort, bestaat er een stel exponenten . . . 
zoodat 
A;’‘A:,'‘*A"\... = \+n~^{modm). ... (5) 
2 
Hieruit volgt weer dat alle exponenten, behalve de eerste twee, 
gelijk aan nul zijn, Na substitutie in (3) vindt men 
2^* ^ ao 6o„ -f a* = 0 2) ..... (6) 
We onderscheiden twee gevallen: /t# > 3 en h^ = ^. 
In ’t eerste geval is b^n = 0 {mod Omdat niet alle getallen 
even zijn, moet 
(6) gaat dan over in 
ao bon f = O {mod 2) ....... (6) 
Nu is cl^<C.¥p# dus a'# 2. We behoeven dus slechts na te gaan 
welke der volgende combinaties aan deze congruenties voldoen : 
a, = O, a*‘ = o 
0 1 
1 O 
1 1 
De tweede voldoet niet, omdat niet alle door 2 deelbaar zijn. 
Ook de 3'^*' niet. De laatste alleen als bon + b^,, even is voor al de 
waarden van n. De eerste voldoet steeds. 
Men toont nu, evenals vroegei’, aan, dat deze twee voorwaarden 
voldoende zijn. 
