304 
Nu het geval = 3. Uit (6) volgt: 
" ao 6o)i 1 a:f. = h {mod 2) 
Verder geheel als ’t vorige geval. 
3. Zij p een prienngetal dat niet in m opgaat en waarvan de 
exponent (modin) gelijk is aan f. Zij d de graad van de grootste 
gemeenschappelijke ondergroep van </ en de ontbindingsgroep van 
een priemideaal dat in p opgaat. Verder zij 
p— Ag A^ V . . . . {mod m) 
en tfj de grootste gemeene deeler van de getallen 
^ <p (m) iiop 6ü« + (p 
^*>1 f ' 
1 , 2 , 
m 
ijr 
^1/) ^*n 
r 
dan is 
/ 
Bewijs: Volgens theorema 2 bestaat de in ’t theorema genoemde 
ondergroep uit de d machten van p, waarvan de exponenten zijn 
f ol 
d'^ d' 
dL 
d 
p^ is dus de kleinste macht van p die tot de ondergroep 9 behoort; 
uit de congruenties volgt dus dat ~ het kleinste getal is dat voldoet 
d 
aan de congruenties 
f 
i 7) (m) ao,;'- bon 
d 
2 (p 
2^* 
Lh 
^*p d ” 
o (mod (f;) 
Hiei’uit volgt het theorema. 
4. Zij /j een der in in opgaande priemgetallen (ook 2) eii d^ de 
graad van de grootste gemeenschappelijke ondergroep van g en de 
cyclische groep van den graad die in theorema 5 bepaald is. 
Stel dat voor ’t in theorema 5 bepaalde getal de volgende congru- 
entie geldt: 
ld 
. 4 ,^' . . . . {mod m) 
Zij tp de grootste gemeene deeler der getallen 
è V (^) «o + 27) 
(s) 
b:fcn 
n = l,2 ,....^ 
r 
d ' ■ fi v' 
dan IS ~ = (Zie voor /, theorema 3). 
4/ t/, 
