806 
of, als bon -f- b^n voor al de waarden van n even is, gelijk aan de 
^r/’^-de macht van ’t product van resp. — ^ verschillende 
priemidealen van den graad 
Ieder zoo’n priemideaal is gelijk aan de resp. 2'^'= macht van 
r 
2 (hl! 
r T 
een product van — , resp.— — verschillende priemidealen van K. 
en 
Hierbij is ƒ* de kleinste exponent waarvoor 2./* = j^mo£/ 
Is = 2 dan geldt hetzelfde als boven gezegd is voor ’t geval 
dat èo„ 4 b^n tdet voor alle waarden van n even is. 
Het bewijs ligt weer opgesloten in de door Bachmann gegeven 
be.schouwingen. 
^ 6. Bejialing vun het grondgetal van ’t deellichaam k. 
llieorema 8. Voor het grondgetal van ’t deellichaam k geldt de 
volgende uitdrukking 
± 2 
nu 
,h. 
U * 
iti \liJu-hi-l)-di -i- 1 
als t = 0 wanneer bg,, + niet voor alle getallen n even is of 
ook als /i* =2 is ; en t—\ als bon^b^n voor alle waarden van n 
even is. 
Bewijs: Zij D het grondgetal van K, de relatieve discriminant, 
Sfc het relatieve grondideaal, dan gelden de volgende betrekkingen ‘) : 
= 
;■ = 2, 3, . . . . , r 
als Aj de getallen zijn die de groep g vormen. (Het zijn dus niet 
de basisgetallen van g) en A■^ =1. 
Daar D slechts door priemfactoren deelbaar is, die in m opgaan, 
zal volgens bovenstaande betrekkingen het element ook slechts 
deelbaar zijn door een of meer der priemidealen die in 2 of l, op- 
gaan. Verder blijkt uit de gedaante van het ideaal dat alle 
getallen ervan, slechts deelbaar zijn door het hoofdideaal {Z-—Z J) = 
‘) ,H”. Satz 38, 39, bl. 205. De relatieve discriminant wordt door Hilbert 
voorgesteld door Dk O.k noemt Hilbert Relativdifferente. 
