307 
het ijoofdideaal (1 — Z'^j '). Als dit laatste getal een eenheid is, zal 
het element ^ ' dus identiek zijn met het ideaal © van alle geheele 
getallen van K. Dus alleen als Aj een getal is van de traagheids- 
groep van een der priemidealen die in 2 of 4 opgaan, zal niet 
met @ identiek zijn, volgens theorema 3. Door toepassing van ^ 2. 
2 en ’t geen in ’t bewijs daarvan, gevonden is over den vorm der 
substituties, en door theorema 3 vindt men ; 
Sfe = (i^oi .... r .... 1', 
I 
Het product loopt over alle oneven priemgetallen li die in m 
opgaan. Verder is volgens theorema 7 
= en iVi = b/' 
als \oj een der in 2 opgaande priemidealen van k voorstelt en 1,^ 
een der in /,• opgaande priemidealen van k. 
Maakt men nu gebruik van de in ’t begin van ’t bewijs opgegeven 
betrekkingen dan vindt men de verlangde uitkomst, als men D 
bepaalt volgens Satz 88 en Satz 121 van ,,H” . Daarbij bedenkt 
men dat D qx\ d reëele getallen zijn. 
III. Voornaamste kiilptheorema’ s voor de bèrekeinng van 
het aantal klassen der idealen k. 
$ 7. Theorema 9. 
als in 'teerste product v alle priemidealen vari k doorloopt, die in 
p opgaan; in ’t tweede product heeft het symbool ] — — ] de 
beteekenis die in ^116 van ,,H” , wordt uiteengezet. Als = 2 is, 
moet in ’t symbool weggelaten worden en als h^=0 dan moet 
ook Aoh weggelaten worden. 
Bewijs: We zullen van het rechterlid der vergelijking aantonnen : 
f 
1®. dat het daarin voorkomend symbool een — -de-machts-wortel uit de 
d 
eenheid is en 2°. dat iedere 
/ 
-de-rn ach ts- wortel 
uit de eenheid 
ed 
d r 
malen in het product voorkomt. Hiei'mede zal dan ’t bewijs van de 
gelijkheid gegeven zijn, want ei‘ volgt uit dat ’t rechterlid gelijk is 
aan 
