350 
is. Er zijn derhalve oneindig veel punten waar men één en 
denzelfden index gebruiken kan, dezen noemen we n^. Nadert 
tot nul, dan nadert aS,* (0, 2 ^) tot (0) en ƒ *(0, 2 ^) tot /'(O). 
Hieruit volgt dat | *S'„^(0) — ^^/‘'(0)| ^ fi- Zij fj, e, . . . een afneraende 
rij van positieve getallen met nul tot limiet. Boven ? 2 , kan men 
weer uit een beperkt aantal indices voor iedere 2 ^ een keuze doen 
waarbij |*S',*^(0, 2 ^ — ƒ * (0, 2 ^)| e,, waaruit even als boven het 
bestaan van een index ^ n, volgt, zoodat | aS'„.j(0) — /"'(O)]^?,. 
Zoo voortgaande zien we dat er een partieele functieiij is : *S'„,(0), 
aS' (0), . . . , zoodat lini S' (0) — /'(O), waarmee de stelling bewezen is *). 
pz=zco ”p 
12. De stelling der vorige ^ laat zich als volgt omkeeren: 
Als men binnen | 2 |<jrt een convergente rij van annhjtische functies 
heeft ( 2 ), zoodanig dat de grensfunctie f ( 2 ) continu is voor 2 7 ^ 0 
en in 0 ee7i eindige a fgeleide ƒ ' (0) hee ft, en als men een partieele rij 
f (^)> • • • vinden kan waarvoor //m ƒ' (0) = /'(Oj, dan convei'- 
”■ p='X> 
geert de functieidj fj [0, z) quasi-imifoimi op 0 | 2 | ^ 6 , tvaarin b 
een willekeurig getal <f a, is. 
Wij geven twee positieve getallen f en N. Men kan een getal 
Up 'f> iV bepalen, zoodat 
I /'(0)-/'(0)|<e. 
P 
getal 6 bepalen, zoodat 
I ƒ* (0, 2 ) —fn^ (0. I < f voor 1 « I < (f. 
Daar ƒ * (0, 2 ) op den ring tot de continue functie 
/*(0, 2 ) convergeert, is die convergentie daar quasi-uniform, d. w. z. 
men kan uit een beperkt aantal boven N gelegen indices in ieder 
punt 2 van den ring een keuze n^ doen, waarbij 
|/*(0, e)— /,* (0, 2)|<6 is. 
In ieder punt van 0 | 2 | ^ 6 kan men dus uit een beperkt aantal 
boven jV gelegen indices zulk een keuze doen, waarmee de stelling 
bewezen is. 
13. Eenige van de boven afgeleide resultaten zullen we toepassen 
op het blz. 342 geciteerde voorbeeld van Montel, dat we hier even 
reproduceeren : 
De funtie c/ ( 2 ) = nadert voor n =co tot nul voor iedere 
1) Verg. Verk. der Kon. Ak. v. W., deel 27 (1919), bl. 1102. 
