352 
Volgens $ 8 kan de functie P* (x, y) niet quasi-uniform convergent 
zijn op iedere V. Voor V kiezen we; x = {), 0<y^a. Daar 
de continue functie P*{x,y) voor y^O convergeert tot nul en voor 
y = 0 tot -f- 00 , is de convergentie niet quasi-uniform. 
J4. Als in een gebied G een reeks van analytische functies cojiver- 
geert tot een analytische functie, terwijl de reeks der afgeleiden op 
iedere gesloten puntverzameling van G quasi-uniform convergeert, 
dan mag de reeks overal in G termsgewijs gedifferentieerd voorden. 
Vooreerst merken we op, dat ieder gebied van ö' een ander gebied 
bevat, waar de convergentie gelijkmatig is'), zoodat in bet laatste 
gebied de termsgewijze differentiatie mag worden toegepast. 
Daar f’fz) tot een in G continue functie convergeert die op een 
overal dichte puntververzameling met f\z) samenvalt, heet men overal 
f\z) = limf'ffz). 
') P. Montel. These, bl. 83. 
