Wiskunde. — De Heer Bkouweh biedt een mededeeling aan : „Over 
de structuur der perfekte puntverzamelingen” (Derde mede- 
deeling ^)). 
§ J. 
Een oppervlakkensysteem resp. oppervlak is in het volgende ge- 
definieei'd door een zoodanig tweedimensionaal fragment’) resp. 
samenhangend tweedimensionaal fragment, waarvan de in een element- 
hoekpiint samenkomende elementzijden 6f alle öf alle op twee na 
aan twee elementen gemeenschappelijk zijn. In het eerste geval 
noemen we het hoekpunt geivoon, in het tweede geval buitengewooj} , 
terwijl we een elementzijde gewoon of buitengewoon noemen, al 
naarmate ze tot twee of tot een enkel element behoort. Het opper- 
vlakkensysteem resp. oppervlak wordt gevormd door het fragment 
met uitzondering van de buitengewone elementzijden en element- 
hoekpunten, die tezamen de grens van het oppervlakkensysteem resp. 
oppervlak vormen. 
Een oppervlakkensysteem resp. oppervlak, welks elementen grond- 
simplexen eener simpliciale verdeeling van het oppervlakkensysteem 
of oppervlak to zijn, zal een deelopperv lakken systeem resp. deel- 
oppervlak van ta worden genoemd. 
Zij a een op het oppervlak ca met niet-negatieve karakteristiek 
gelegen afgesloten continuüm, dat op ca geen elementair restgebied* *) 
bepaalt, d = ca, .... een a approximeerende reeks van deel- 
oppervlakken van ca, zoodat dus a = X) («', .•••)> mogen we 
voor elke v aannemen, dat aW op ca geen elementair restgebied 
bepaalt, dat een deeloppervlak is van en dat de grenzen 
van «W en «('■'+!) geen punt gemeen hebben. Zij de karakteristiek 
van «W, jTzW het maximum-aantal elkaar niet ontmoetende enkel- 
voudige gesloten krommen van , die tezamen «W niet verdeelen, 
dan kunnen voor toenemende v nóch noch md toenemen, zoodat 
een geheel positief getal g bestaat met de eigenschap, dat = K'S') 
en voor elke niet negatieve p. De door «1''/+'“+^) in ds+r-) 
h Vgl. deze Verslagen XVIll, p. 833; XIX, p. 1416. 
*) Vol. Math. Annalen 71, p. 306. 
*} Een deelgebied van w heet elementair, indien het slechts op « samentrekbare 
enkelvoudige gesloten krommen bevat. 
25 * 
