375 
een elementair continuüm, een cyclomatisch extract van een cylin- 
deroppervlak een cylinder continuüm noemen. 
§ 2 . 
Zij « een op het oppervlak a> met niet-negatieve karakteristiek 
gelegen afgesloten pnntverzameling, die op to geen elementair rest- 
gebied bepaalt, «' = to, .... een « approximeerende reeks van 
deeloppervlakkensjstemen van m, dan mogen we voor elke v aan- 
nemen, dat «('•') op (O geen elementair restgebied bepaalt, dat «(■'+ 1 ) 
een deeloppervlakkensysteem is van «f") en dat de grenzen van 
en «('’+i) geen punt gemeen hebben. Zij het oppervlak kensjsteem 
dat ontstaat, als we aan «(■'Jde stukken, die de topologische gedaante 
van een element of van een cjlinder bezitten, ontnemen, S een 
willekeurig stuk van ^ (S) de karakteristiek van S, 7n {S) het 
maximum-aantal elkaar niet ontmoetende enkelvoudige gesloten 
krommen van S, die tezamen S niet verdeelen, dan kunnen ^ (S) 
en ?n (S) geen van beide negatief en niet beide =0zijn. Er bestaan 
dus twee geheele niet-negatieve getallen ^ en h met de eigenschap, 
dat elke (3(9+-“) bestaat uit h stukken ( 3 / 9 +-“), ( 33 ( 9 +/“) , . . . . (30/+/^) , het 
topologische karakter van elke (3(9+“) voor elke p en elke s gelijk is 
aan dat van ^( 9 ), terwijl (3(9+/“+i) uit (3(9+-“) door binnenwaartsche 
terugtrekking der randen ontstaat, en het als 5!) ((3(9), (3(9+i), . . .) be- 
paalde stuk van « een cyclomatisch extract van (3(9) is. 
Het hiermee verkregen resultaat kan in den volgenden vorm, die, 
zooals door een triviale redeneering blijkt, voor oppervlakken ta met 
negatieve karakteristiek haar geldigheid behoudt, worden uitgedrukt : 
Bij iedere op een oppervlak o gelegen afgesloten pnntverzameling 
« bestaat een deeloppervlakkensysteem if? van oj mei de eigenschap dat 
u bestaat uit ten eerste een cyclomatisch extract van elk der stukken 
van lp, ten tweede een verzameling van elementaire continua en 
cylindercontinua. 
Is in het bijzonder ta een bol, dan zijn alle stukken van u ele- 
mentaire continua. 
Is ta een projectief vlak, dan zijn öf alle stukken van a elemen- 
taire continua, öf alle met uitzondering van één, dat een cyclomatisch 
extract van ta is. 
Is ta een torus, dan zijn öf alle stukken van « elementaire con- 
tinua, öf alle met uitzondering van één, dat een cyclomatisch extract 
van ta is, öf alle met uitzondering van een afgesloten cyclisch 
geordende verzameling van cylindercontinua, cyclomatische extracten 
van op ta continu in elkaar over te voeren deelcylinders van ta. 
