378 
aan hun beeldpunten voorafgaan ^). Zij R het meest naar rechts 
gelegen grenspunt van We komen dan zoowel door aan te 
nemen, dat R aan zijn beeldpunt voorafgaat, als door aan te 
nemen, dat R op zijn beeldpunt volgt (n.1. bij de tot het geheele 
lijnsegment A B uitgehreide afbeelding van 71 op jt') direct tot een 
tegenstrijdigheid. R moet dus bij deze afbeelding aan zichzelf be- 
antwoorden, maar dit is on mogelijk, zoowel als R tot tt, als wanneer 
R tot jr' behoort. 
Timede geval. Alle punten van liggen links van hun beeldpunten. 
Laten met de punten Pj en P, van n correspondeeren de punten 
P' en P^ van 71 ' en laat de volgorde van links naar rechts zijn 
P , P', P 2 , P\ Een dergelijk systeem van punten is steeds te 
vinden. 
We kiezen een punt C van jr', gelegen links van P^ en we beelden 
71 eeneenduidig en gelijkmatig continu op zichzelf af, waarbij we 
P' in C laten komen en P^ onveranderd laten. Dat een dergelijke 
transformatie mogelijk is, volgt uit de homogeniteit. Noemen we de 
getransformeerde verzameling Ji", dan bestaat tusschen n" en 7 t een 
eeneenduidige, gelijkmatig continue correspondentie, waarbij een punt 
van 7t” aan zijn beeldpunt voorafgaat en een ander op zijn beeld- 
punt volgt. Verder is de redeneering van het eerste geval te 
gebruiken. 
Aan professor L. E. .1. Brouwer ben ik dank verschuldigd voor 
verschillende opmerkingen, welke in het voorgaande zijn verwerkt. 
') Met , voorafgaan” aan bedoelen we .links liggen van”. 
