Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer B. von Kbrékjartó te Ujpest (Hongarije): „Ueber 
Trans jormationm ebener Bereiche” . 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
In der vorliegenden Note wird eine Anwendung gemacht vom 
folgenden BHOUWERScheii Fixpunktsatze : 
Eine eineindeutige stetige AbbUdung der abgeschlossenen Kreisscheibe 
auf einen Teilbereich derselben Idsst wenigstens einen Punkt invariant. 
Mit Hilfe dieses Satzes beweisen wir das folgende 
Theorem. Eine eineindeutke stetige Abbildung eines von endlich- 
vielen Jordanschen Kurven hegrenzten abgeschlossenen ebenen Bereiches 
auf einen Teilbereich desselben, bei welcher die Grenzkurven des 
ursprünglichen und des Bildbereiches T^arweise aquivalent sind, jedoch 
eine und nur eine Grenzkurve in eine dquivalente übergeht, Idsst 
wenigstens einen Punkt invariant. 
(Hierbei solien zwei einander nicht kreuzende Kurven aquivalent 
genannt werden, wenn in ihrem Zwischengebiete keine Grenzkurve 
iiegt). 
6’, sei die aussere Grenzkurve des gegebenen Bereiches, ihr Bild 
Cf sei mit ihr aquivalent ; die übrigen Grenzkurven seien Cj, G,, . . . Cn, 
ihre Bilder Cf, Cf,... C». Man erweitere die gegebene Abbildung 
durch eine an sie anschliessende Abbildung des Innern von C» auf 
das Innere von Coc' (o = 2, 3, . . . n). Hiermit erhalt man eine einein- 
deutige stetige Abbildung des Innern von auf das Innere von Cf, 
welche nach dera obigen BROUWERSclien Satze wenigstens einen Punkt 
invariant lasst; dieser Fixpunkt kann aber nicht im Innern von 
[a 7 ^ 1) liegen, gehort somit zum ursprünglichen abgeschlossenen 
Bereich. 
b Für eine analoge Anwendung nebst daraus gezogenen Konsequenzen vgl. Math. 
Annalen 80, S. 34. 
