429 
f 
Hiermede is nu aangetoond, dat iedere 4^-de-machts- wortel uit de 
eenheid, die in ’t product van ’t rechterlid der te bewijzen gelijkheid 
voorkomt, daarin malen voorkomt. 
r 
Het aantal factoren van genoemd product is, zooals reeds berekend 
. /i V 11-7 
IS, geluk aan — hjn omdat nu — . =—:~, zal ook iedere 
r öi c/j r r «j 
f e d d'^ 
^-de-machts-wortel uit de eenheid — malen voorkomen. Hier- 
a j r 
mede is ’t bewijs geleverd. 
Theorema 11. Als m even is, is 
n(\ ~ 77 
1 V ’ifOv « 
1 — 
&1>7, 62r!) • 
1 I 
■^1 
als in ’t eerste product I alle priemidealen doorloopt die in 2 opgaan 
in k. Het tweede product loopt over alle stellen der b’» waarin 
b(jn — b^n — 0 is. 
Het bewijs is geheel in overeenstemming met de beide vooraf- 
f 
gaande. Men toont eerst aan dat ’t symbool een -=^-de-machtswortel 
Cl ^ 
uit de eenheid is. Bij ’t verdere |ldeelte van ’t bewijs is ’t noodig 
3 gevallen te onderscheiden: en èon + è*» niet voor alle 
waarden van n even; en bon b^n wel voor alle waarden 
van n even ; h^ = 2. 
IV. Berekening van ’t aantal klassen der idealen van ’t 
deellichaam k. 
^ 8. Hulptheorema *) en ajieiding voorloopige formule. 
= 0 . 
1 . ^ 
rt=l 
Bewijs: Zij a relatief priem met m dan is 
7 ^ 0 en 7 ^ 1, dus 
a 
m 
2 
n 
711 
= 2 
n a 
n=l 
U=1 
_ _ 
Omdat n a tegelijk met n een volledig restsysteem {mod m) doorloopt. 
b Ter bekorting laat ik verder de getallen b in ’t symbool weg. 
