430 
is de laatste som weer gelijk aan -S’ 
)i=i 
kelijk het bewijs. 
Voor het aantal klassen H gebruiken we nu de bekende uit- 
drukking : ^). 
1 , 1 
H = — lim n 
ü ,=i 1— a 
Hieruit volgt gemak- 
waarbij p alle pidemidealen van ’t deellichaam A- dooidoopt. Wanneer 
we nu de theorema’s toepassen die in ’t vorige hoofdstuk bewezen 
zijn en de factoren die betrekking hebben op ’t stelsel waarbij alle 
i^’s = 0 zijn, afscheiden van de andere dan vinden we: 
1 
H = — lim {s - 
’fl'- 1 
1 ) n n n 
)(=2 fj 1 —P ^ p 
^0)n hin 
ps 
Hierbij is aangenomen dat èoi = = <^,1 = • • • • = 
Het tweede en derde product loopt over alle priemgetallen ]>. 
We weten dat 
1 
lim (s — 1 ) n = 1 . 
5=1 p 1 ~p~^ 
Verder ontwikkelen we iederen factor van het derde product op 
de bekende wijze in een reeks van Dirichlet en vermenigvuldigen 
al deze reeksen. Het resultaat is^an 
1 fk » 
H ■=. — lim n 2 
,S=1 i=2!!=l 
hi 1 b I , bi 
Wanneer men hierin substitueert 
I 
n* 
- = — fe 
r («) J 
g— Wa- 1 (ƒ.-(• 
en men stelt 
t=i 
F (x) 
zoo vindt men, door gebruik te maken van de vergelijking 
als n = n' {mod m ) : 
n 
1 
1 ^ 
► 
1 
1 
_ 
1 
1 
1 
1 ?!'■ r F(x) 
H==—n 
H n=2 J X 
X"‘) 
dx 
als men zich bovendien bedient van ’t, in ’t begin dezer § bewezen 
') ,H”. Satz 55 en § 27. 
