431 
hulptheorema. De integrand wordt gesplitst in rationale gebrokens. 
Als men daarna de integratie uitvoert, is ’t resultaat 
1 fl’- 1 m 
H = — n 2 F \ e j ] log 
X n=2 m fc— 1 
27tfct 
kni 
e - 
-kni 
^ Ji i ' 
k Jti 'i 
Nu is nog 
]c~\ 
zoodat we krijgen : 
1 
m 
m 
2n kni 
-] 
J k—\ 
n=l 
n 
e = ik 
n=l 
n 
m 
"invki 
1 m / 
H — — n ^ F \ e 
>««=2 rnjc=\ 
\log 
kni — kmi 
gm — g m 
e — 0 
k=l 
■ kni 
(9) 
Om dezen vorm verder te kunnen herleiden moeten we gebruik 
maken van vier liulptheorema’s die ik thans eerst zal afleiden. 
§ 9. Hulptheorema’ s voor het herleiden van (9) ‘). 
Voor alle volgende hulptheorema’s is het stelsel, waarbij alle 
è’s = 0 zijn, uitgesloten. 
1 . 
"ik ni'~ 
F{ edF | = ( — l)^0n + ^lr!+- 
Het bewijs komt op ’t zelfde neer als dat van ’t overeenkomstige 
theorema in mijn verhandeling Verslagen XXVII, blz. 561. 
2. Zij 2^'* de hoogste macht van 2 die op deelbaar is, waarbij 
we — 2 nemen als Is echter ook 6on— 0 dan nemen 
we = h^. Als h^ = 2 is, dan is = 0 als Ao» = 1 is en =2 
als Aon = 0. 
Zij verder de hoogste^ macht van /j die op Am deelbaar is, 
waarbij we h\ = A, nemen als Am = 0 is. Enz. 
Zij d = 2''* /i^i' . . . dan is 
n + mjd 
n 
Bewijs : 
Beschouwen we eerst 
m/d 
'On 
en 
On 
Is Aon = o dan zijn deze symbolen beide =1, dus gelijk. Is 
m 
Aon 0 en n even, dan is ook w -j- — even, omdat dan ju/r/ deelbaar 
1) Deze hulptheorema’s moeten, in anderen vorm, ook door Kummer gebruikt 
zijn. De bewijzen vindt men echter nergens. 
