432 
is door 4. De symbolen zijn dan beide — 0 en weer gelijk. Is, 
ten slotte, bo» 7 ^ 0 en n oneven, dan is ook n m/d oneven en 
-j- m/d 
On 
/ m \ ?i — 1 
(-1) 
“On 
n 
¥ 
'On 
Wanneer men nu voor de andere symbolen op analoge wijze te 
werk gaat vindt men ook voor deze de gelijkheid. 
2n]ci^ 
3. Als d dezelfde beteekenis heeft als boven, dan is F\e J = 0 
als de grootste gemeene deeler van k en m ^ d is en 
als die grootste gemeene deeler wel = d is. 
Bewijs : 
F = 2 : 
n=\ 
11 
m 
e ^ 
n -\- m/d 
n=l 
— — 
Zr^nJci 
e 
2^711 
^ r« -f m/d 
2n(n-\-mld)'ki 
e 
n-\-m/d doorloopt tegelijk met n alle getallen waarvoor het symbool 
7^0 is, omdat door de definitie van d het getal m/d relatief priem 
is met de getallen die n doorloopt. Dus gaat ’t bovenstaande over in 
2kni 
F = e~F F 
Als h niet door d deelbaar is, volgt hieruit if=0. 
Onderstellen we nu verder dat h we! door d deelbaar is, maar 
dat k = dtv, m = dtm' zoodat di de grootste gemeene deeler is van 
k en m, Dan is 
2Tiki X X 27iyi ' 
F [ « “ \=Fie "'' ] = ^ 
— 2nvni 
m' dt 
^ e »»' 2 
n=l i=l 
n=l 
n -j- sm! 
en volgens 2 
m' 
= d ü e ^ 
n=l s=0 
n -j- sm' 
We zullen nu aantonnen dat de laatste som = 0 is. 
rn' 
Zij x een getal van den vorm 1 -| y (waarbij g de grootste ge- 
9 ' 
meene deeler is van n en m') dat relatief priem is met m. Zoo’n 
getal bestaat want we weten dat bovengenoemde vorm oneindig 
veel priemgetallen bevat, als we y laten varieeren. 
