433 
JN LI IS nx —n\L -\ y \ = n -\ ym eii als we een eetal n-^sin' 
V 9' J , 9 ' 
vermenigvuldigen met x dan komt ei- weer een getal van dezen 
vorm, zooals gemakkelijk is Jia te gaan. Stel dat verder 
X {n -(- sm') = X (n -|- s'ni') I rnod 
m 
d 
s, s'<^ t 
dan zou 
X s m' = X s' m' 
X {s s') m' = 0 dus s — s' = {mod t) 
Dat kan niet, omdat s en s' t zijn. Hiermede is nu aangetoond 
dat de getallen n sm' waaibij s = 0,1, .... t — 1, na vermenig- 
vuldiging met X (^nod weer diezelfde getallen opleveren. 
Hieruit volgt: 
n 
n -f- sm' 
(=1 
(n - 1 - sm') 
— ^ 
nd-sm' 
s=0 
S=1 
5=1 
i— 1 
'7i-\-sm'' 
= 0. 
Hieruit volgt gemakkelijk: 2 
Om het tweede deel van ’t theorema te bewijzen merken we op dat 
2Tr nki 
^ IC. KJ. "* rr IC. KJ 
kjd 
-1 m 
))=1 
kjd 
als k en m het getal d tot grootste gemeene deeler hebben. 
Het getal — kan met m slechts die priemfactoren gemeen hebben, 
d 
waarvan de bijbehoorende //s = 0 zijn. Want was bijv. 7^0 dan 
is d deelbaar door een macht van /j die <[//'• Ei‘ volgt uit, dat 
'n kld 
n kjd en n tegelijk alle getallen doorloopen waarvoor 
7^0 
is. Zoodat 
F = 
kjd 
-1 m 
n=l 
— 1 271 ncli [— 
e = 
k/d 
F 
2n di 
4. In dezelfde onderstelling omtrent d is 
Wi\ , 
gm JiTlgïn j ==: (— 1) 0«“'" lr> ""dm 
waarbij F' beteekent dat in de functie F de getallen b resp. ver- 
vangen zijn door 2 — bon, h '/’* — Fi — • • • • 
Bewijs: We beschouwen eerst het geval dat geen der getallen b 
gelijk is aan nul. 
