439 
is van ’t deellichaam dat bij de groep .<?, 5 ’ behoort en dat een 
lichaam, dat bij een groep behoort, die niet de substitutie s bevat, 
imaginair is. Als Jiii niet alle. sommen • . even zijn, dan 
voldoet het stelsel a„ = 1 ; = 0 ; a, = ^ r/', . . . . niet aan de 
congruenties (3), waaruit volgt dat de groep ^ niet de substitutie 
s bevat, ’t Lichaam is dus imaginair. 
Theorema: Als niet alle stellen b’s een even som bon 
hebben, dan is ’t aantal stellen waarbij deze som oneven is, gelijk 
<P 
aan — . 
2 ?’ 
Bewijs : Alle stellen b’s waarbij de genoemde som even is, vormen 
blijkbaar een groep, omdat de moduli 2, </ ^, . . . . e\en zijn. Om 
uit deze groep de groep van alle stellen b’s te krijgen, moet 
de eerstgenoemde groep vermenigvuldigd worden met een groep die 
op de identieke substitutie èoi = 0i b^^ = 0, . . . . na, alleen uit 
stelsels b’s bestaat, waarvoor de som oneven is. Waren er in deze 
laatste groep twee stellen met oneven som dan zou er ook in voor- 
komen het stelsel dat door optelling dezer twee verkregen wordt en 
dat weer een even som zou hebben. Dat kan dus niet. Hieruit volgt 
dat de bedoelde groep slechts één stel b’s bevatten kan met oneven 
som bon -j" + .... Deze groep is dus van den graad 2. Daaruit 
(p 
volgt dat er i . — stelsels b’s zijn met even en dus evenveel met 
1 ' 
oneven som. 
Bepaling van ’t getal v. ‘). 
1°. Als ’t lichaam reëel is, dan is w = 2 want de eenige reëele 
wortels uit de eenheid zijn ± 1. Omdat ’t lichaam een lichaam 
van Galois is, zoodat de geconj ageerden weer met ’t lichaam zelf 
identiek zijn, is ?■, = 0 en i\ = - . 
r 
2'. Is ’t lichaam imaginair dan is, om dezelfde reden als boven : 
Nu moet nog het getal w bepaald worden. 
Zij tv, = 1 als alle getallen a, = 0 zijn en anders 0. 
Zij 2“’* de hoogste macht van 2 die op alle getallen a^ deelbaar 
is en w^ — h^ — 2 als alle getallen = 0 zijn. — 0 als niet alle 
getallen a^ door 2 deelbaar zijn en ook = 0 als niet alle a, = 0 
zijn; = \ als alle = 0 zijn en alle a^ deelbaar door 2. 
Zij /j*"' de hoogste macht van l^ die op alle getallen deelbaar 
1 ) „H.”, p. 229 , 
