441 
r 
Vr 2 
77 ^ 
)i=2 s=1 
s 
Aor?) A^„, Ain . . • 
log As 
R 
waarbij Ag = y' (i — ^ *) 
/? = de regulator, 
terwijl is ondersteld dat = . . . . = 0. 
Is = 2 dan is er niet en is A* = 0 dan is ook Aon er niet. 
Als niet voor ieder stel A’s de som Aq» + Ai„ -j- • • ■ even is, dus 
als_ ’t lichaam A imaginair is, dan geldt voor het aantal klassen de 
uitdrukking ; 
B: 
m 
IV n ^ 
i 
n «=1 
^ 2 
77 ^ 
n s=l 
Aon, A^n, Ai„, . 
loff A, 
(2to) V 
2 >- 
E' 
Hierbij is w het in § 10 bepaalde getal, ’t Eerste product loopt 
over alle waarden van ?i waarvoor Aon + Am -|- . . . oneven is; ’t 
tweede product over alle waarden van waarvoor Aon + Am . 
e^’en is. 
Ag = 1/(1 — Z^) (1 — Z^^) en R’ is de determinant van de logarithmen 
van een stelsel reëele fundamentale eenheden. Is = 2 dan is' 
A^n er niet en is = 0 dan is ook Aon er niet. 
Bewijs: We leiden eerst de eerste uitdrukking af en gebruiken 
daartoe (9). 
Vervangt men in de som, welke in (9) voorkomt, de letter A door 
m— k en gebruikt het eerste hulptheorema van § 9 dan vindt men 
7-, km 
^F. — 
m 
Er blijft dus over : 
als 
1 f/. 1 
H = — 2: ^ F e ]logAu 
n^2 ')nk=l \ J 
kiti 
te 
2km\ 
in I 
=i/(, 
2^:71! \ 
De nu verkregen uitkomst vooi’ H herleiden we met behulp van 
het en 4'^*® hulptheorema van ^ 9. Volgens ’t derde blijven van 
de som alleen die termen over, voor welke het getal A met m tot 
