442 
grootste gemeene deeler heeft het getal d dat we verder door dn 
zullen aanduiden. We krijgen dus, voor de som: 
kid 
k 
- 
n is 
— 1 
A]c Ajc' . A rn • - < • A jn 
k + j- k+{d„~\)j- 
n n 
zooals gemakkelijk is na te gaan. De som gaat over in : 
F 
/ 27rrf„i\ 
1 
— 1 
{loy A]c' + log A 
k 
Gebruiken we nu ’t 2'^® hulptheorema van ^ 9 dan gaat deze som 
over in 
F 
logA, ( 11 ) 
want omdat k' en midn relatief priem zijn en in de voorlaatste uit- 
drukking k alle getallen doorloopt die met m het getal dn tot grootste 
gemeene deeler hebben, krijgt men een som waarin s alle getallen 
doorloopt m en die met m relatief priem zijn of nog deelbaar door 
die priem factoren van m waarvan de betreffende 6’s gelijk aan nul 
zijn. Dus s doorloopt dan alle getallen waarvoor ^ 0 is. 
In de formule voor H komt nu het product 
'^Ir 
HF 
n=2 
te voorschijn, waarvan de waarde wordt berekend met ’t vierde 
hulptheorema van § 9. Omdat in een groep, bij iedere substitutie, ook 
de reciproke substitutie vooikomt, zal hier bij ieder stel 6on, h^n, • • • 
ook voorkomen ’t stel 2— éon, • • • Zijn deze twee stellen 
verschillend dan is volgens ’t vierde hulptheorema het product der 
bijbehoorende F F' — dnm. Zijn ze echter gelijk, dan is, even- 
eens volgens dat theorema, de bijbehoorende F gelijk aan ±{/d„m. 
Hieruit volgt dat het product (12) gelijk is aan 
_L 1 m 
m2^ 77 [/dn 
n=2 
op het teeken na. 
Alvorens dit product nader te bepalen, herleiden we eerst de som 
die in (11) voorkomt. Ten eerste kunnen we de exponent — 1 
