445 
Nu moet echter nog rekening gehouden worden met de gevallen 
waarin b^n en b^n beide — 0 zijn. Voor ieder zoo’n geval moet 
bovenstaande macht van 2 nog met 2^ worden vermenigvuldigd. 
(p 
Er zijn — stelsels waarin -èon = 0. De stelsels waarin bon=b^n = 0 
2r 
vormen een ondergroep van de groep van alle stelsels. De stelsels 
//s waarvan 5* = 0 vormen ook een groep. Het is duidelijk dat de 
eerstgenoemde groep weer een ondergroep is van de laatste of aan 
de laatste gelijk is. Is zij een ondergroep dan verkrijgt men daaruit 
de groep van de stelsels waarin b^^n = 0, door deze ondergroep te 
vermenigvuldigen met de groep die bestaat uit de stelsels 
0 , 0 , 0 , ... . 
1, o, o, ... . 
Hiernit volgt dat juist de helft van alle stelsels waarbij b^n = 0, 
stelsels zijn waarin èon = 0 en b^n = 0. Dit is dus zoo, als niet steeds 
tegelijk bon = = 0. Als echter bon + b^n voor alle waarden van 
n even is, -dan is steeds bo» = b^n — 0. 
Men vindt nu geraakkeiijk dat bovenstaande macht van 2 nog 
moet v ermenigvuldigd worden met 
a I - 
2 \ 
waarbij het getal t dezelfde beteekenis heeft als in § 6 theorema 8. 
Bepalen we nu de macht van die in het product opgaat. 
Als dy de grootste gemeene deeler is van alle getallen bm dan 
zijn er — verschillende getallen bm- Ieder dezer komt in alle stellen 
6’s dus — : malen voor. Omdat de groep primair is, is a, niet door 
r öj 
/j deelbaar en, als = 1 is, niet door /, — 1. De getallen bm die 
door /, deelbaar zijn, zijn dus 
ddi > 2 ddi , 
L-1 
■ W--' 
Hiervan zijn 
getallen juist door deelbaar. 
ih-i 
11 11 
n ld 
^-1 
d 
1 getallen juist door deelbaar. 
