453 
Volgens onderstelling is nu i„ een congruentie van kromtelijnen 
voor de Vn-k, die in de beschouwde Vn-k^i JL h zijn, zoodat volgens (38) : 
^ \ V i& ^ Qk in , (76) 
waarin Qk een nog onbekende coëfficiënt is. Uit (77) volgt dus: 
1 ,.. yk—\ 
X 1 V ifc = (77) 
3 
waarin nog onbekende coefticienten zijn. Ondersteld wordt dus, 
dat het mogelijk moet zijn aldus te rangschikken, dat 
tegelijkertijd voldaan wordt aan (77) voor alle waarden k = l, n — 1. 
Daar 
ijt . i/ = 0, ^ = 1, n, k^l . . . (78) 
volgt door toepassing van U . V : 
iUn ^ V i* — — ijt in ^ V i/ . . . . . . (79) 
Voor ^ volgt dus uit (77), (78) en (79): 
ik in 1 V i/ — 0, 
Z = 1, . . . . , n 
— 1 . . 
. . (80) 
zoodat 
o 
II 
s. 
Z: = 1, . . . , , n — 1 
• • (81) 
;■ =: 1, . . . . , n — 2 
. 
De vergelijkingen (77) gaan 
daardoor over in : 
« in 1 ik — Qk in 
Z: = 1, . . . . , n — 1 
. (82) 
hetgeen meetkundig wil zeggen, dat i„ in elk der n — 1 gegeven Vn—i- 
stelsels een congruentie van kromtelijnen is. Door toepassing van 
ik . V volgt uit (78) : 
i/iA:?Vin = — in iyfc ^ V i/, Z = 1, . . . ., n — 1. , . (83) 
Nu is 1 / Un— i-normaal, dus Vi/ sj^mmetrisch in k en n, zoodat uit 
(80) en (83) volgt : 
i/iA:?Vin = 0, Z = 1, . . . , , n - 1 , . . . (84) 
in is dus Fn— i-normaal en ij, ... , i„_i zijn de congruenties der 
kromtelijnen der Fn-i ± in- 
Daar ij,...,in_i Fn— i-normaal zijn en onderling loodrecht, is 
bovendien volgens (67) : 
i>iü;?Vi/ = 0 A, Z = 1, . . . . , n — 1. . . . (85) 
zoodat ij, . . . , in de congruenties der kromtelijnen zijn voor elk der 
n stelsels 1 ij, ... , in. 
Voor een F, luidt de bewezen stelling: 
Wanneer twee onderling orthogonale oppervlakkenstelsels elkaar snijden 
volgens een congruentie van krommen, die de kromtelijnen zijn van 
een der oppervlakkenstelsels, dan bestaat er een oppervlakkenstelsel, 
30* 
