454 
orthogonaal op de twee gegeven stelsels en de drie stelsels snijden elkaar 
volgens hunne kromtelijnen. 
Vooi' de Ri is deze stelling liet eerst afgeleid door Darboux^). 
8. De voorwaarden van Lilienthai-. De bedoeling is thans, verband 
te leggen tusschen verschillende vormen, waarin in het geval, 
dat i» Fn— i-normaal is, de voorwaarden in de literatuur voorkomen, 
en te onderzoeken, in hoeveri-e zij geldig blijven, wanneer men 
algemeenere uitgebreidheden ten grondslag legt. 
Evenals ’h krijgt de tensor '‘p, zoo in F„_i-normaal wordt, een 
eenvoudige beteekenis. Daar volgens (19) en (42): 
V ^ in = — — . V) g'!' ] e’/ e’;. + in ^ u„, . • . (86) 
^ > a 
is het kontravariante «/?-kental van «(in . V) V ^ in : 
X e« 2 (in . V) ( V - in) = - è 6^9 e. ^ ^ [e’;. e’;. (in • V)’ + 
ifj. 
+ { (in • V) e’>, e’v. I (in . V) Ca 2 u„ u„ = 
= — i(in .V)* er=ez 2 .S" {(V'-'in)‘^ e;,e// (i,, •V)e’/e’«j + e,9ea2 UnUn= 
/y. 
= — g'^^— -2'(V'-"in)? e;e//je’/eV? (k .V)e^eK| + e;9e«? u,(Un= 
'ly. 
=— è(in-V)V'H^’'(V--in)2 e;e,„|e5e’«2 ((Vi„)i e^ea + e^Vk)! ea)l+ 
ïfj. 
+ Ba ? Un U„ = 
.(87) 
= — \ (in . V)’ g^^ 4- Ca M V - in) 1 e. eV 1 (V in) 1 e,3 + 
r 
+ e;9 M V ^ in) 1 e) e’;, ^ (V in) 1 Ca + 
+ e« 1 (V ^ in) \ in in \ (V in) \ 6/3 + 6/3 \ (V^i«) \ in in \ (V in) \ 6a = 
= - Hin . V)F9“/' + 2 e. 6/3 2 T ( V -in) ' V in, 
waaruit in verband met (59) volgt ; 
*P = 6’a 6’,3 (in . V)" 5^“/® = 6’« 6’/3 (in • V) . . (88) 
Voor ?^ = 3 kan men dus de voor waarde, dat *h en ’p dezelfde 
hoofdriclitingen hebben, in coördinaten schrijven; 
güa 
gab 
gbb 
(in • V) 
(in • 
7) g^^ (in . V) g^’^ 
= 0, 
(in . V)^ 
(in . 
\7y .9“* (in . V)’ 
b G. Darboux, Sur les surfaces orthogonales. Annales sc. de l’Ecole Normale 
3 (66) 97—141, bldz. liO. 
