460 
hij niet- eenduidig bepaalde kanonische kongmenties. Zijn de wortels 
van (24) niet alle enkelvoudig, dan worden door die wortels in 
het algemeen q onderling loodrechte gebieden bepaald. 
Bituien het gebied Rp^ voldoen onderling loodrechte, maar ove- 
rigens willekeurige, richtingen aan de kanonische voorwaarden. De 
vergelijkingen (47 — 51) leeren, dat de kanonische richtingen in elk 
der gebieden Rp^ zoo gekozen moeten kunnen worden, dat zij V„-\- 
normaal zijn, opdat er door in 7i — 1 onderling loodrechte 
stelsels zullen gaan. Het is echter volstrekt niet noodig, dat de kanonische 
kongmenties voor iedere mogelijke keuze F„_i-normaal zijn. De 
voor waarden (C) en (D) zullen dus niet meer zonder meer gelden, 
daar zij berusten op (55), i-esp. (67), d.w.z. op het F^j—i-normaal 
zijn van alle kanonische kongruenties. 
Zijn p,i, . . . ,pj. de eenheidS'/^-vektoren, behoorende bij de gebieden 
Rp^ Rp , dan zullen de vergelijkingen : 
|„i V^^ = 0 (117) 
p\\'7y^ = 0 «=z 1, 1, 1 
Pii onafhankelijke oplossingen moeten toelaten. Volgens (B) is dus; 
(in pj. 
en hieruit volgt: 
i)2 V 
ijfc in ^ V ij — 0, 
h ^ i/ 2 V ij = 0, 
(118) 
(119) 
( 120 ) 
waarin iy tot een ander gebied behoort dan i* en i/, en de keuze 
overigens vrij is, mits k ^ l. 
(119) heeft geheel denzelfden vorm als (55) en uit (120) volgt voor 
het speciale geval, dat i^-, i*, U alle drie tot verschillende gebieden 
behooren : 
iti;2vi,=0, (121) 
een vergelijking van denzelfden vorm en op dezelfde wijze afgeleid 
als (67). 
De vergelijkingen (C') en [D) gelden dus nu alleen nog onder de 
genoemde beperkende voor waarden. Bovendien zijn zij niet meer 
voldoende. Een aanvullende voorwaarde wordt als volgt verkregen. 
Vergelijking (65) leert: 
{Xk — ^i) ijk i/ 2 V ij + y\j\k i/ 3 V ’h = 0, ) 
(ijiJ) 
(1/ — Xj) M 2 V ly + nj uij; 3 V ’h = 0. 1 
geldende voor het geval, dat en k tot hetzelfde gebied behooren 
en ij tot een ander gebied. Dan resulteert uit (122), in verband met 
(121), zoo beide vergelijkingen van elkaar worden afgetrokken: 
