461 
V ’h = O 1) k^l, j. k = \,2,..., n—\. 
{E) 
De vergelijkingen (C"), (Z>) en {E) zijn onder de genoemde voor- 
waarden, behalve noodzakelijk, ook voldoende. Want nit {E) volgt 
in verband met (122), daar — dat ^ ij symmetrisch is in 
/ en k, indien / en k tot hetzelfde gebied behooren, doch yen / niet. 
Uit {D) volgt, op een analoge wijze als dit is uitgewerkt in het eerste deel 
dezer verhandeling, dat V ij symmetrisch is in / en indien iQuk tot 
verschillende, van j verschillende gebieden behooren. (C') zegt, dat 
V ij symmetrisch is in n en k, indien k verschilt van j. Deze drie 
voorwaarden volstaan dus juist, om aan te toonen, dat Viy sym- 
metrisch is in het gebied j. ij, dus dat ij F?j_i-normaal is. 
Noemen wij ’) pi,pj,...,pq de multipliciteit der wortels van 
de algebraïsche karakteristieke vergelijking (24), dan is het aantal 
der vergelijkingen {C') de som van de produkten der getallen 
P\> Ps) • • • » Pq^ twee aan twee genomen, en dat der vergelijkingen 
(D) driemaal de som der produkten dezer getallen, drie aan drie 
genomen. De vergelijkingen {E) zijn in aantal gelijk aan de som 
'ph -f PJc 
/ J 
van de produkten van den vorm puphi- 
— 1 
11. Vereenvoudigingen voor het geval, dat de gegeven kongruentie 
V„—\-normaaI is. 
Is i„ F„_i-normaal, dan gaat (6’) over in (Cj of {C\), geldende 
voor het geval, dat ij en ik tot verschillende gebieden behooren. (Z)) 
kan ook in den vorm (DJ gebracht worden en geldt dan voor het 
geval, dat iy, i* * en i/ tot verschillende gebieden behooren. 
Uit (97) volgt voor het geval, dat F en i/ tot hetzelfde gebied 
behooren en ij tot een ander : 
ij (i^;^ ii) 3 VV s„ = 0 . 
welke vergelijking ook in den vorm : 
^ 1 j „:=0 J 
(123) 
(Ed 
gebracht kan worden, die formeel overeenkomt met (D/'), echter onder 
andere voorwaarden geldt. Nu is echter: 
4 
Dki in — do i/ 3 K 1 j„ (124) 
9 (E) is de vergelijking (C) van Ricci, Dei sistemi, bldz. 312, doch afgeleid 
van *h, en niet van V ^ in. 
*) Vergelijk Ricci, Dei sistemi bldz. 312. 
*) (Ep is (Cj) van Ricci, Dei sistemi, bldz. 314. 
