481 
Past men dit toe op alle' deelers ck van m, dan vindt men een 
totaal aantal primitieve wortels 
1 + ( 1 - - J Sp" 
1 
/3 
1 
r r 
1 A ^ 1 
1 f 1 - 
V 
tji J 
= qF 
P' = rn. 
Daar nu al deze primitieve wortels verschillend zijn en voldoen 
aan 1 — = 0, zoo blijkt dat wanneer men alle deelers 1 — van 
1 — x'n nitsclirijft en van ieder dezer den factor bepaalt die gelijk 
nu! gesteld de primitieve wortels oplevert, het produkt dezer factoreji 
juist weer 1 — .r”* oplevert. 
Zoo bijv. in = 20 = 2’ . 5, dan zijn de deelers 
1, 2, 4, 5, 10, 20 
waarmede correspondeeren de factoren 
1 — .V, !-!-''«> 1 -j- + 1 — — .1'’ + A'k 1 
of 
1 — .V, 1 — 1 — x^, 1 — x^, 1— 1 — ,f’“. 
Het produkt dezer factoren is nu juist J — -a-’", of 
6 
l—x^’‘=n{\—xdi). 
i=X 
Ontbindt men op deze wijze alle factoren van (r), dan neemt 
dit produkt den vorm aan 
— x^i) . (1 — x^^) . . . (1 — ) .... (4) 
waarin de exponenten «, die we naar opklimmende grootte gerang- 
schikt denken, de verschillende deelers aanduiden die in a,, . . a,- 
optreden terwijl het aantal der daarin voorkomende deelers door 
7'i wordt voorgesteld. Hierbij is = 1, = r. 
Is bijv. de gegeven vergelijking 
x^ -\- 2 X, 5 A-, -f 10 + 20 x^ r= n 
dan is 
0{x) = (1— a) (1— a’) (1— a*) (1-a^«) (1— 
1 — X = 1— A 
1 — a’ = 1 X . 1 — a’ 
1— A® =1 — A . 1 A® 
1-a'“=1— A . 1— A* . 1— A® . 1— A^* 
1— A^»=l— A . 1— a’ . 1— a" . 1— A® . 1— A^° . 1— A^® 
dus 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIH. A°. 1919/20. 
32 
