Wiskunde. — De Heer ■ Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer B. von Kerékjartó te Ujpest: „Ueher die endlichen 
iopologischen Gruppen der Kugelfiache” . 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
Die vorliegende Arbeit gibt eine nene Herleitnng des Resnltates, dass 
die endlichen topologisclien Transformationsgnippen init invarianter 
Indikatrix der Kugelfiache mit den Gruppen der regularen Körper 
identisch sind, was nach dem BROuwERSchen Grundsatz '), laut dessen 
die topologischen Gruppen mit den konformen homöoniorph sind, 
aus dem die konformen Transformationsgruppen der Kugelfiache 
betreffende!!, bekannten Satze folgt. 
Wir betrachten eine Gruppe G von n topologischen, die Indikatrix 
erhaltenden Transformationen der Kugelfiache in sich. Eine willkürliche 
Transformation t von G ist nach dem Rotationssatz *) eine r-periodische 
Drehung, die also zwei Fixpunkte P und Q hat; die Anzahl der 
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mit P bei G aquivalenten Ponkte ist — . Wir verbinden P mit Q 
V 
durch einen Weg h, der seine bei den Potenzen von t entstehenden 
Bilder ausser in P und Q nicht tritft. Sei von P aus der erste solche 
Punkt von h, dass P È eines seiner bei G entstehenden Bilder ausser- 
halb P trifft. Wenn R — Q, so ist G mit der zyklischen Rotations- 
gruppe 1, t, f,.... identisch. Wenn aber R^ Q, so kann auf 
dem Bogen PR höchstens ein mit R aquivalenter Punkt R' liegen. 
Wenn auf PR kein mit R aquivalenter Punkt liegt, so ist R bei 
einer Transformation von G invariant, sodass der Bogen PR ein 
zwei nicht-aquivalente Fixpunkte von G verbindender, seine Bilder 
ausserhalb der Endpunkte nicht treffender Bogen c ist. Wenn aber 
auf PR ein mit R aquivalenter Punkt R' liegt, der bei keiner 
Transformation von G ausser der Identitat invariant ist, so betrachte 
man das System der Bilder des Bogens R'R von b ; es besteht aus 
einander nicht tredenden Jordanschen Kurven, da R zu genau zwei 
solchen Bogen gehort; ferner ist dieses System bei G invariant. 
b Diese Verslagen XXVII, S. 1201—1203 (29. Marz 1919). 
b Math. Ann. Bd. 80, S. 36. 
