Wiskunde. — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan 
van den Heer J. A. Schouten; „Over het aantal graden van 
vrijheid van het geodetisch meeheivegende assenstelsel en de 
omvattende euklidische ruimte met het geringste aantal af- 
metingen" . 
(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 
Zij k een niet bijzondere kromme in een eindig deel Xn eener 
algemeene ruimte van n afmetingen, dat geen singuliere punten 
bevat, en waarin tusscben twee willekeurige punten één en slechts 
één geodetische lijn bestaat. Wordt in een punt O van een 
stelsel van n onafhankelijke richtingen aangenomen, dan kunnen we 
dit stelsel bij de verplaatsing van O langs k geodetisch meehewegen. 
Deze geodetische meebeweging kan meetkundig als volgt gedefinieerd 
worden. Xn kan altijd met behoud van zijn lijnelement worden 
ondergebracht in een euklidische ruimte van 
+ 1 ) 
afmetingen. In 
deze ruimte bestaat een op een euklidische ruimte van n afmetingen 
afwikkelbare uitgebreidheid die Xn in k raakt. De geodetisch 
meebewogen richtingen zullen nu op ieder oogenblik coincideeren 
met de in de euklidische ruimte Y„ evenwijdig aan zich zelf mee- 
bewogen richtingen. Analytisch blijkt, dat de bekende kovariante 
differentiaal van een gerichte grootheid bijv. een vektor, een gewone 
differentiaal is beoordeeld vanuit een geodetisch meebewogen assen- 
stelsel. Is dus V een ten opzichte van dit stelsel in rust verkeerende 
vektor, dan voldoet v aan de differentiaalvergelijking: 
cfv = 0 
of in koordinaten ; 
dv' -f 
vs dx'> — 0 
en deze vergelijking geeft dan de analytische definitie van het 
h De kovariante notaties in dit artikel zijn de gebruikelijke, alleen worden de 
kontravariante kentallen van het lijneleipent dn in tegenstelling tot G. Ricci en 
T. Levi Givita doch in overeenstemming met G. Hessenberg kontravariant ge- 
schreven. Voor de invariante notaties zie men de gelijktijdig aan de Koninkl. 
Akademie v. W. aangeboden verhandeling ,Ueber die direkte Analysis der neueren 
Relativitatstheorie”. 
