17 
begrip geodetisch meebewegen. Een geodetische lijn is daaidoot 
gekenmerkt, dat liaar lijnelement in ieder punt dezelfde hoeken 
maakt met een langs de lijn geodetisch meebewogen assenstelsel 
Uitgaande van een punt O wordt nu een assenstelsel geodetisch 
meebewogen langs een gesloten kromme. Bij terugkomst in O zal 
het stelsel in het algemeen gedraaid blijken te zijn. Al naar de 
keus der kromme is het in het algemeen mogelijk op deze wijze 
»(«—!) 
OD standen van het assenstelsel te verkrijgen. Is dit aantal voor 
een punt en dus voor ieder punt van het beschouwde gebied 
dan noemen wij N het aantal graden van vrijheid van het geo- 
detisch meebewegende assenstelsel. Nu bestaat de volgende eigenschap : 
I. Het aantal afmetingen der euMidische ruimte, waarin een ge- 
geven uitgebreidheid Xn met behoud van zijn' lijnelement kan worden 
ondergebracht, is hoogstens gelijk aan het aantal graden van vrijheid 
van het geodetisch meebewogen assenstelsel vermeerderd met n. 
Het bewijzen van deze eigenschap is doel. Is het aantal graden 
van vrijheid kleiner dan — ^ — \ dan blijven er ?• onderling volkomen 
loodrechte richtingen van p,, p^, p, afmetingen invariant, p ,-\-. . . 
(onder richting van 2 afmetingen of 2-richting wordt verstaan een 
vlakte richting, enz.). Het aantal mogelijkheden is juist gelijk aan 
het aantal wijzen, waarop n als som van geheele positieve getallen 
kan worden geschreven. De r invariante richtingen denken we ons 
in O eens voor al gemarkeerd. Het assenstelsel worde dan geodetisch 
meebewegend in ieder punt van X„ gebracht. De invariante ;>;-richting, 
j= i ,r, bepaalt dan in elk punt een /^^-richting en het is de 
vraag of deze richtingen zich zullen samenstelleji tot een stelsel van 
gebogen ruimten Fj van pj afmetingen. Dit is een Pfaff’scIi 
probleem in een algemeene ruimte. 
We kiezen een bepaalde invariante richting, bijv. de p^-richting, 
en schrijven eenvoudigheidshalve zoolang p voor pj. Bepalen we de 
bijbehoorende ^>-iichting in iedei' punt door de eenvoudige p-vek- 
toren, ^,v = v, . . . . v^, die alle door geodetische verplaatsing in elkaar 
over kunnen gaan, en evenzoo de op deze volkomen loodrechte 
(n — />)-richting door = w, . . . . Wg, q = n — p, dan is 
d ;,V — 0 , d gY! — 0, 
en dientengevolge 
7 ^,v = 0 , 7 = 0. 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A». 1918/19. 
2 
