18 
Opmerking verdient, dat de vektoren Vt, = 1 23, door geode- 
tische verplaatsingen niet in elkaar overgaan, en dus dvk =|= 0. 
Hetzelfde geldt voor W/, 1=1, ,q. Is nu het lijnelement r/x, dan 
is de gewone formuleering van een pi'obleem als dit als volgt'). 
Gegeven de pn functies van x^, . . . . , 
Vk\ . ■ ■ Vk" ; k = 1, . . . . , p 
(de kontravariante kentallen der vektoren v) en de qn functies: 
»’/, win ; I = 1, . . . . , q 
(de kovariante kentallen der vektoren w), voldoende aan de betrekking : 
1, .... H 
2 Vk^ wi'j, = 0 
gelijkstaande met : 
yk . Vfl= 0, 
en gevraagd, wanneer het systeem der totale differentiaalvergelijkingen : 
d,v^ . . . . 
= 0 
gelijkstaande met 
volkomen integrabel is. 
Zijn r en s twee vektoren, die in den 23-vektor liggen en dus 
aan de betrekkingen voldoen : 
. r = 0 , yvi . s = 0 , I = l, . . . . ^ q 
of, wat hetzelfde is : 
:0 
0 , 1=1, q, 
overigens echter willekeurig zijn, dan zijn de integrabiliteitsvoor- 
waarden, zooals bekend is : 
/ dwi^ dwi„ 
Deze vergelijkingen zijn algerneeil kovariant^), en kunnen geschreven 
worden : 
s'' = 0 ; I = l, . . , . , q. 
s V 
:= 0 
I = l, 
') Verg. bijv. E, von Weber, Vorlesungcn über das PpAFF’sche Problem, blz. 93 e.v. 
2) Tengevolge van het feit dat de uitdrukking algemeen kova- 
riant is. 
