20 
;,V = k Cj . . . . Cy, 
Dientengevolge is: 
Vyt Cl . . . = {Vk) (Cj . . . e^,) f ic i:’ V (a . e.) {e, 
Bij volledige overscliuiving met: 
ae.-|-i...e^) = 0. 
Cy, - . . . ex-l-l Cyx Cx— 1 . . . • Cj Cv 
geven alle termen behalve de (:>: -j- 1) - de nnl en er ontstaat 
X = 1, . . . . , p 
(n, r =/) 4 1, . . . . , 
Nu 
zoodat 
(fuv = Clij «V 
f d \ fxin 
V d^7 ~ ~ 1 J ~ 
öa>'- 
= «y.x «v -f- Ct/y. avx = 0. 
De maatverhoudingen in de Q ruimten zijn dus onafhankelijk 
van x\...,xP, en evenzoo wordt de overeenkomstige eigenschap 
der P ruimten met betrekking tot aangetoond. 
Deze eigenschap kan ook als volgt woi’den uitgesproken : 
II. Ligt in een algemeene ruimte Xn een stelsel van co^^-r paral- 
lelle geodetische ruimten van p afmetingen P en volkomen loodrecht 
daarop een stelsel van cci' dergelijke ruimten Qvan n — p afmetingen, 
dan wordt een figuur in een bepaalde F-imimte door de ruimten Q 
op alle andere P-ruimten congruent geprojecteerd. 
Voor p = 1 is dit de bekende eigenschap, dat de afstand van 
twee bepaalde Q-i'>dmten gemeten langs de 7^-lijnen konstant is. In 
dit geval kan dus voor oeivariabele x' de langs deze lijnen vanuit 
een bepaalde Q ruimte gemeten booglengte worden ingevoerd, zonder 
dat de Q ruimten ophouden parameterruimten te zijn. Het lijnelement 
kan dus in den vorm gebracht worden 
2, .... n 
c/s’ = d- Xi g.jr, dxP dx'' 
re 
waarin de (7y,v niet van ,r' afhangen. ') Daar nu echtereen quadratische 
•) Deze formule is reeds afgeleid door T. Levi Civita. Notione di parallelismo 
in una varieta qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura 
Riemanniana. Rend. di Pal. 42 (17). 
