‘2J 
differentiaal vortii in n — 1 veranderlijken altijd kan worden ge- 
(n-1) 
schreven als een som van 
— quadraten van volledige differen- 
71 (tl — 1 ) 
tialen, kan ds^ tot een som van 1 deigelijke (inadrafen 
worden herleid. De i'iiimte X,i is dus in dit geval onder te hrengen 
in een enklidische ruimte van 
»(n- 1) ^ ^ (n-l)(n -2) 
2 2 ^ ” 
afmetingen. Daar het aantal graden van vrijheid van het geo(ietische 
meebewegende assenstelsel juist 
(n-l)(n-2) 
2 
bedraagt, is het gestelde voor dit speciale geval bewezen. 
Keeren we nu terug tot het geval i' = 2, = p, = q, dan is 
p (p — \) q {q — 1) 
het aantal graden van vrijheid — -| — . De quadiatische 
, . , P (p D 
vorm valt in twee vormen uiteen, die als een som van 
2 
^ (o -|- 1 ) 
resp. quadraten te schrijven zijn. De ruimte is dus in elk 
geval in een enklidische ruimte van 
y _ p(/>— 1) (^1) , 
2 ' 2 2^2”^ 
afmetingen onder te brengen, en ook hier is dus het gestelde 
bewezen. 
Het geval ? > 2 laat zich tot liet vorige herleiden. Daartoe wordt 
de differentiaalvorm in tweëen gesplitst. De ruimten van een der 
stelsels bijv. bevatten dan zelf weer minstens twee onderling 
volkomen loodrechte stelsels van evenwijdige geodetische ruimten. 
Het tweede deel van den differentiaalvorm is dan opnieuw te splitsen, 
enz. 
Is de splitsing van den differentiaalvorm tengevolge van het bestaan 
van het P^-stelsel : 
ds’ = a ? d\ = ap 2 ,/x q- a,/ 2 dx, 
waarin a^, en Sig de ideale wortels zijn der beide deelen van den 
fundamentaaltensor a’, dan is de differentiaalvergelijking van een 
geodetische lijn : 
