24 
waaruit volgt; 
dw 
fi dt 
d'io 3 diu 
()?•’ ^ r ör 
( 1 ) 
Het is van belang op te merken dat verg. 1 ook af te leiden is 
uit de algemeene verg. der lij'drodynamiea, zonder dat daarbij noodig 
is de 2''*^ machten der snelheden te verwaarlouzen, zooals bij vele 
dergelijke problemen het geval is. Voor oneindig groote trillingstijd 
d. w. z. voor uniforme rotatie wordt (1) gereduceerd tot 
d’o» 3 dio 
0 = 1 
dr' r dr 
( 2 ) 
De oplossing van (2) is oj = — c^, c, en c, integratieeonstanten 
zijnde. Draait de vaste ej'linder van straal R met utdforme rotatie 
ii, in een oneindig uitgestrekte vloeistof, dan wordt dit o» = ; 
hetgeen voor het wrijvingskoppel zooals bekend is oplevert 
— 4jr/i (2') 
Om tot een mogelijke oplossing van (1) te komen moeten we onze 
aanname omtrent de beweging van de vloeistof nog iets nader 
preciseeren en wel zullen we aannemen, dat de hoekverplaatsing 
van elke schil aajigegeven wordt door 
a,.=zf{r)coH{pt — (f{r)). (3) 
We kunnen (3) ook opvatten als reëele deel van de complexe 
functie ac'c', hierin is een functie van r, waarvan de modulus de 
amplitude dei' slingering, het ai'gnment de phaseverschuiving (f[r) 
aangeeft. Bedenken we dat cu = ^ dan- kan vergl. (1) herleid worden 
dt 
tot : 
d^ii 3 du 
/*♦ /'/*« 
IQ jni 
= o 
(4) 
dr’ r dr (i 
Vergl. (4) hangt nauw samen met de diff.vergl. der cjlinder- 
d’y 1 dy 
functies. Immers de Bessei/scIic vergl. der orde — -J -|- 
dz' zdz 
-j- ^1 door substitutie y = zv over in: 
d’r 3 dv 
P - ■ -f r = 0. 
dz'^ z dz 
Hieruit volgt als de algemeene oplossing van vergl. (4) : 
n=-\AJ, (cr) + 5 iV, (cr) j, 
(5) 
