31 
met reëele wortels p van vergel. (18) te maken. Er blijken er twee 
te zijn, één waarvoor y''p positief is; en één waarvoor \ ' p negatief 
is. Nu volgt uit onze berekening, bat we | p, die optreedt in de 
grootheid k essentieel positief bebben verondersteld. Zetten we toch 
een negatieve | p in onze formules in, dan krijgen we een golf- 
stelsel, dat zich nit het oneindig naar den cylinder toebeweegt. In 
het oneindige is de amplitude van dit golfstelsel evenwel oneindig 
groot, zoodat niet aan onze eerste grensvoorwaarde voldaan wordt. 
We kunnen onze grensvoorwaarden ook anders kiezen. We kunnen 
ons bijv. de vloeistof begrensd denken door een tweeden met den 
eersten coaxialen, rustenden cylinder. Het is dan raadzaam, de 
algemeene oplossing van vergel. (4) te schrijven in den vorm 
uz=~\C (cr) D /7,(2) (er ) } (19) 
r 
Op een voldoend grooten afstand van de as van de cylinders ontstaan 
dan twee golfstelsels, waarvan het eene zich naar buiten, het andere zich 
naar binnen voortplant. Aan den wand van den buitensten cylindei’ 
kiijgen we een terugkaatsing met [diaseomkeering, zoodat daar de 
vloeistof in rust is. Voor de bepaling van de integratie-constanten 
C en D krijgen we tamelijk ingewikkelde betrekkingen die, daar 
zij weinig interessants meer leveren, hier gevoegelijk achterwege 
kunnen blijven. 
Ook het probleem van de vrije trilling biedt geen extra moeilijk- 
heden meer : 
We zoeken nu van verg. (1) een oplossing van den vorm 
ür = /(r) e - cos {k"t — fp (r)). 
hetgeen wordt voor r=R-, a.R = a e~ cos k"t. Ook nu kunnen we 
schrijven a=zue”^, waarin /< = — 
We kunnen dezelfde oplossingsmethode volgen. In plaats van (7) 
komt nu ( 
aR (er) 
e”t 
(20) 
waarin c 
?ip 
— , als voor 
imaginair gedeelte wordt gekozen 
2a 
r rfn,-! 2 a 
R 
c' de wortel met negatief 
, ^«<2) (c'R) 
H&) {c'R) 
( 21 ) 
c'/i|=oo Afj(2)(c'ft) 
