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Si A, B, C, D sont quatre points d’un polygone shnple P, et 
A' , B' , C', D' quatre points d’une courhe Joruan F ne rencontrant 
pas P, si {AA'), {BB'), {CC), {DD') sont quatre continus deux a 
deux distincts contenant respectivement les points mis en évidence 
dans leurs désignations et nen ayant aucun autre de commun avec 
P ni avec F, l’ordre des quatre points A', B', C', D' sur la courhe 
F, et celui de A, B, C, D sur P, l'une et V autre parcourus dans 
Ie sens positif, sont identiques ou inverses. 
On voit sans peine qu’eii écliangeant entre elles, s’il en est besoin, 
les dénominations des couples associés A et A' , e*tc., et aussi 
en modifiant Ie sens positif de F, la proposition serait en défant 
dans Ie cas unique on, A, B, C, D étant i-encontrés sur P dans 
leur ordre d’énonciation, on renconti-erait sur F successiveinent A', 
C', B' , D\ Mais alors Ie continu {AC) forraé de {AA'), de {CC') 
et de l’arc direct A'C' de F, ne rencontrerait pas Ie continu {BD) 
formé de {BB'), de {DD') et de l’arc direct B' D' de F. Or ces 
deux continus sont, a l’exception de leurs extrémités A, B, C, D 
l’un et l’antre dans la région de P contenant F. C.q. f. d. 
Rappelons maintenant qne si l’on foi'tne une subdivision dn plan 
en carrés égaux (y) par deux families de droites respectivement 
parallèles a deux directions rectangnlaires, et, si l’on considère les 
ensembles formés par les carrés ne contenant, ni intérienrement ni 
sur leur contour, nul point d’un continu E, ces ensembles forment 
des domaines (réunion d’un continuüm et de sa frontière; un continuüm 
est un ensemble connexe dont tous les points lui sont intérieurs) 
dont chacun est limité par un pol^'gone simple appelé polygone 
d' approximation de E, relatif au quadrillage (y). Le sens positif d’un 
tel polygone n sera défini par la condition que E soit dans n- . 
Tout point // de jr est situé sur l’un (on sur deux) des cotés 
d’un (ou de deux ou de trois) carré y dont l’intérieur appartient 
è, jr— et qui contient, intérienrement ou sur sou contour, au moins 
un point de E. L’un de ces points-ci H' , est tel que la distance 
HH' est minimum. Les points non extrêmes du segment HH' sont 
situés dans jt- et étrangers a E. D’ailleurs HH' est au plus égal a 
la diagonale de y. 
Cela étant, soient Al et N deux points, distincts on non, appar- 
tenant a une même région limitée par F, et P, Q deux points de 
F tels que les segrnents A[P,]S[Q aient en commun 1° avec F, 
uniquement les points respectifs P et Q, 2° entre eux, éventuellement 
et seulement certains de leurs points extrêmes (donc si Al coïncide 
avec N , P est distinct de Q et inversement). M et N peuvent être 
joints par une ligne simple / dont lous les points sont distincts de 
