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Ml\ NQ étant intérieurs a c' , oii F ei F^ coïncident, P et spnt 
sur Fj et les segmeuts MP, MQ n’ont avec F^ d’autres points 
conitriuns que P et Q. }fP et NQ n’ont pas de points communs 
entre eux, sauf éventuellement P et Q, si ces points coïncident 
avec J. 
Je dis que tout point S étranger a F peut être joint a M ou a N 
par une ligne hrisée ne rencontrant pas F. En effet, d’après Ie 
premier corollaire, S peut être joint a un point T intérieur a c' 
et étranger a F. Test, relativement a F„ dans Ia niêine région que 
M OU que Nf. Soit R Ie [)remier point de rencontre a partir de T, 
du segment TJ avec F (et avec F,, puisque TJ est dans c'). En 
vertu du second corollaire, on‘ peut joindre T k M (ou T a N) 
par une ligne hrisée T2\ M-, M (ou TTi N,N) étrangère a Fj, et 
intérieure a c, puisque c contient les segments il7P, N Q, TT, l’un des 
deux arcs PR el l’un des deux arcs QR. Comme l’arc direct HK 
de F ne pénètre pas dans c, la méme ligne hrisée est sans points 
communs avec F. Donc, F divise Ie plan en deux régions au plus. 
D’ailleurs, M et N sont dans deux régions ditFérentes de F, 
sinon on pourrait joindre M a N par une ligne hrisée étrangère a 
F et située dans c. Donc, cette menie ligne ne rencontrerait pas F,, 
et par suite M et N seraient dans la méme région de F„ ce qui 
est faux par hjpothèse. 
Donc, F divise Ie plan en deux régions et deux seulement. Le 
théorème de Jordan est donc dérnoutré. Nous avons au surplus 
ohtenu un procédé |)Our définir le cóté positif de F en un point J. 
On se donne c. On en déduit c' , puis une corde H K de F, telle 
que ni cette corde, ui I’arc direct H K ne rencontrent c. La courhe 
formée par l’arc direct KH de F suivi de la corde H K, limite 
une région contenant le coté positif de la corde H K. Les points 
de cette région situés dans c' détinissent le cóté positif de F en J. 
On montre sans difiiculté (pie ce cóté est indépendant de la corde 
auxiliaire clioisie H K, et que les cótés positifs de F en tous ses 
points appartiennent a une même région limitée par F et que l’on 
peut appeler région positive de F. 
