184 
R{x) > A' -|- 1 . Iti verband met (7) trekt Nielskn daarom de konkluzie 
dat de karakteristiek A hoogstens gelijk aan -j- 1 kan zijn. 
Het merkwaardige en ook liet eigene van de uitspraak van 
Nielsen is evenwel dat, als A ^ 1, er een zekere strook zal 
zijn links van /7(.r) = A/ -j- 1 , waar de reeks (6) voonvaardelik 
konvergeert, en wel, als 
A' < A < A’ + 1 
in een strook bepaald door 
A < < A' + 1 
en indien 
A < A' 
' in een strook ter breedte 1, bepaald door 
A' < R{x)< A' + 1. 
We noemden dit laatste het eigene in de uitspraak van Nielsen, 
omdat PiNCHEHLE, die óók over fakulteitreeksen geschreven heeft *), 
helemaal niet over het geval van voorwaardelike konvergentie 
spreekt. En om ons standpunt maar dadelik te kennen te geven, 
verklaren wij het betoog van Nielsen, waaruit de voorwaardelike 
konvergentie binnen het besproken gebied zou moeten volgen, niet 
te begrijpen ; wij menen zelfs, zoals we aanstonds nog nader zullen 
toelichten, dat uit zy7i beschouwingen niets anders \'alt afteleiden, 
dan de geldigheid van zijn uitspraak voor /^(,r) j> A' -|- 1 en ^ A-|-l. 
Het voorbeeld dat Nielsen van ontwikkelbaarheid van een integraal 
als (1) in een vooncanrdelik konvergente reeks geeft, is juist, en het 
is, zooals we zullen zien, gemakkelik met andere te vermeerderen. 
Maar bij het overdenken van de zaak is twijfel gerezen of de 
spesiale stelling van Niei,sen wel algemeen geldig is. In ieder geval 
zouden o. i. voor het strenge bewijs daarvan dieper gaande beschou- 
wingen nodig zijn. 
2. De manier waarop Nielsen tot de ontwikkeling (6) komt, 
bestaat in partiele integratie van de integraal (1): deze levert on- 
middellik 
o 
waarin 
• • ( 11 ) 
r{xd-n) 
o 
') Rendic. d. R. Acc. d. Lincei (1903, 2e Sem.). 
