186 
het geval is. Daar de waarden van de verschillende afgeleiden 'van 
(f, [t) in = O met de koeffisienten van de leeksontwikkeling van 
die funksie samenhangen door de formule 
v! 
(13) 
zo komt deze onderstelling neer op de volgende omtrent die 
koeffisienten : 
3a°. De koeffisienten n„ van de machtreeksontwikkeling van 
if{t) voldoen aan de voorwaarde 
a„ 0 voor d ^ 0 
Urn — — = ( I 4) 
>1=00^' +° 00 voor ff <^0 
wat we zullen aanduiden door te schrijven 
Urn ttn ^ n' 
(14') 
en te zeggen dat de bovenste limiet van voor 71 = 00 equivalent 
is met n^' . 
We schrijven ekspres het bovenste-limietteken, omdat we voor 
ons doel daaraan genoeg hebben ; het is niet nodig te onderstellen 
dat de koeffisienten een ,,croissance régulière” hebben. 
Uit de onderstelling Sa” alleen kan nu reeds worden afgeleid dat 
het deel van de voorwaarde 3“ beantwoordende aan de eerste van 
de ongelijkheden (5) in het hele intei'val (0,1) van / 7«77/b7-??i vervuld 
is, mits men nog een faktor 1 — t toevoegt. Om dit aan te tonen, 
vergelijken we voor grote waarden van n de afgeleide van 
r(n+2) r(«js-i-i) 
(pW{t) — r {n^\) a„ -| t a„-pst*q~ .. (15) 
1 ! s! 
met de 77 ® afgeleide van de funksie 
r(A' + rf+l) 
dat is 
f{t) = 
(1 — 
r(A'-f (f-fTi+i) 
(1 
^ r(A'-f d+7i+2) /’(;i'+ff+7i+i+5) 
=r(r+^+«+i)+ ' ^ — t +..■+ , ^ ^ 
1 ! s! 
Hierin is d een zeker pozitief getal. Hoe klein we dit ook kiezen, 
steeds is er, blijkens onze voor waarde 3a", bij ieder voorgeschreven 
willekeurig klein getal t een geheel getal N zodanig dat voor alle 
5^0 
+ + 5 bl) 
I I < f 
/ (n -j- « + 1) 
