190 
en wel, lioe dicht ii ook bij 1 ligt. Nu is het linkerlid van deze 
vergelijking voor Hm u = 1 krachtens definitie gelijk aan de inte- 
graal (1). Maar het rechterlid is alleen dan gelijk aan de reeks van 
de limietintegralen, indien het een links-kontinue funksie van u is 
in het punt u = l. Deze voorwaarde wordt er door Dini uitdruk- 
kelik bijgevoegd, maar schijnt door Nielsen uit het oog verloreji te 
zijn. Er is geen enkele gemakkelike aanwijzing dat hij altoos vervuld 
zou zijn. Alleen in het geval van absolute kom ergentie van de reeks 
van integralen, voor u=z\, dus /?(a') ^ A' 1, komt dit uit, en wel 
omdat de reeks (20) dan, zoals dadelik te zien is, als uniform in 
het gesloten interval 0 < < 1 konvergeert en dus volgens een bekende 
stelling een in dat interval kon tinne funksie van u voorstelt 
') Het betoog van Pincherle, die overigens zoals gezegd is alleen over absolute 
konvergentie spreekt, schijnt ons onjuist toe. Het berust daarop dat hij voor de 
afzonderlike integralen van de reeks (20) schrijft (als men n = 1 — ■ e stelt) 
ü 
en dit is fout. Kon men dit werkelik doen, dan zou de limiet van de reeks (20) 
voor u — 1 inderdaad de reeks van de limieten zijn, zo deze laatste konvergeerde, 
ook als dit slechts voorwaardelik plaats vond. Het is dus niet overbodig dat wij 
er hier, in de slotzin van deze paragraaf, nog eens de aandacht op gevestigd 
hebben, hoe men bet idee van de integratie term voor term op strenge manier 
kan gebruiken, om de ontwikkeling van de integraal (1 ) in een aösoZ^m^ konvergente 
fakulteitreeks te bewijzen. 
