200 
lijn een scherpe bocht (lig. 3): RCD, met een dubbelpunt E, in 
het geval k'^0, B'C'D', met twee buig- 
punten B' en D', in het geval ^<^0; de 
gestippelde lijn (twee cirkelbogen) stelt den 
overgang voor bij k = 0. 
In die nabijheid kan de vei’gelijking van 
het oppervlak worden geschreven : 
k ^ y]) . . (7') 
wanneer hc = h yc, yc zijnde de ordinaat 
van het punt C (of C"), en rj = y — yc- Nu 
is echter in het beschouwde gebied y klein 
t.o.v. van zoodat rj tot in tweede be- 
nadering t.o.v. h(’ verwaarloosd kan worden, en met denzelfden 
graad van nauwkeurigheid, waarmede tot nu toe de afwijking van 
den cirkelvorm werd berekend, in het nu beschouwde gebied gesteld 
mag worden : 
— j- — — khc — constante (14) 
In derde benadering is dus BCD een stuk van die lijn, welke 
door Pj.ateaü nodoïde werd genoemd, B' C' D' een stuk van een 
onduloïde. 
De vergelijkingen van die lijnen zijn bekend *j ; in ons geval 
2 
kunnen ze echter sterk worden vereenvoudigd. Stellen we lAc = — 
dan is de eerste integraal van (14), in het geval der nodoïde 
{sin y = 0 voor x = xb) 
r^xsin(p — x' — xb^ ....... (15) 
Zijn .r, en x^[=xc) de maximum- en minimumwaarden van x, 
overeenkomende met sin(p = \ en sm<p = — 1, dan is bij benadering, 
omdat XB zeer klein is t.o.v. /■„ (zie form. 12'), 
(c 2 
A’, = ') x^oixc — = ~kR„* . . (16) 
r. 3 
>) Zie b.v. WiNKELMANN, loc. cit., p 1150. 
*) In eerste benadering is in tweede benadering is = A: (/i -k = 
2 2 
= — + 2A:i?o = ^ (1 + dus ro = i?o d - 
Xi behoort liier bij de nodoïde, en heeft dus niet dezelfde beteekenis als xa 
in § 5. 
