Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over: ,,Een involutie in de strnlenruim.te" . 
1 . Door vier willekeurig in de ruimte aangenomen waaiers wordt 
in de stralenruimte een involutie van stralenparen bepaald; elk 
paar bestaat uit de beide transversalen t,t' van vier stralen o.,h,c,d, 
die ieder tot een der vier waaiers beliooren. De waaier (a) zal ook 
door het teelten {A,ct) worden aangeduid; A is de top, « het vlak 
van [a). Analoog zullen (C.y), (Z),d) de overige drie waaiers 
aanduiden. 
Een rechte t bepaalt vier stralen a,h,c,d-, deze hebben in het 
algemeen nog een tweede transversaal t' . Behooien a,b,c,d tot een 
qiiadratisehe regelschaar, dan is elke rechte der toegevoegde regel- 
schaar aan elke andere lechte dier schaar toegewezen. 
Als t den waaier {T,r) doorloopt, zal t' een regelvlak beschrijven, 
dat door {t')^ zal worden aangeduid ; -v duidt den graad van dat 
regelvlak aan. Door de stralen van (7» worden de vier waaiers 
(a), (b), (c), ((/) projectief gemaakt. 
2. Onderstellen wij nu eerst, dat die waaiers op eenige wijs in 
projectief verband zijn gebracht, en beschouwen dan het regelvlak T 
gevormd door de transversalen t,t' van vier overeenkomstige stralen. 
Uit A worden de waaiers {b), (c), {d) door drie projectieve vlak- 
kenbundels geprojecteerd; er zijn dus drie transversalen van over- 
eenkomstige stralen b,c,d, die den daarbij behoorenden straal a in 
A snijden. Dus zijn A,B,C,D drievoudige punten van T. Analoog 
zijn n,d,y,<i drievoudige raakvlakken, omdat zij drie rechten ^ bevatten. 
De doorsnede van T met o bestaat dus uit drie rechten en een 
kromme, welke in A een drievoudig punt bezit. Daar elke straal a 
de doorgangen van een paar transversalen t,t' bevat, is de bedoelde 
kromme van den graad injf. Dus is T een regelvlak van den 
achtsten graad. 
Door A gaan acht raaklijnen van de kromme welke T met 
« gemeen heeft; hieruit volgt, dat 7’ acht stralen t bevat, die ieder 
met den toegevoegden straal t' samenvallen. 
3 Laat men t den waaier (7’t) doorloopen, dan ontaardt het 
regelvlak T in den waaier [t) en een regelvlak {ty . De transformatie 
df) zet dus een roaaier om in een regelvlak van den zevenden graad. 
Op de rechte bepalen de [)rojectief geworden waaiers {a),{b) 
