257 
twee projectieve punten reeksen. Een van de dekpmiten (coïncidenties) 
is het punt ; door het andere gaat een rechte i' . Behalve door 
dezen straal t' wordt «j-J nog gesneden door de drie in a en de 
drie in gelegen stralen t' . 
Door (c wordt {t'y gesneden volgens een kromme met drie- 
voudig pujit A. Elk snijpunt van met r is doorgang van een 
rechte t' , die met de aan haar toegewezen rechte i samenvalt. De 
dubbelstmlen der involntie vormen dus een stralencomidex unn 
den vierden graad. 
4. Om dit langs een anderen weg te bevestigen, beschouwen wij 
het stelsel oo’ der quadratische i-egelvlakken {bed). Door drie willekeurig 
op de rechten a^,ay,(af aangenomen punten gaat een regelvlak [bed ) ; het 
stelsel is dus lineair (cüniplex), en snijdt a in een couq)lex van 
kegelsneden (d. De kegelsneden, welke een straal a in een punt R 
aanraken, vormen een bundel. De regelvlakken, waarvan zij de 
doorgangen zijn, vormen ook een bundel ; de basiskromme wordt 
in R door a aangeraakt. Elke door R getrokken koorde t van 
ligt op een regelvlak (bed), dat den straal AR in R raakt ; de beide 
transversalen van liet viertal a,b,e,d zijn dus in t vereenigd. De 
kubische kegel, welke p''’ uit R projecteert, bestaal dus uit dubbel- 
stralen 
Maar het punt R draagt nog een in a gelegen waaier van dubbel- 
stralen. Om dit in te zien, bedenken wij, dat elke rechte t van u 
tot een lijnenpaar van den complex \(A\ behoort. Zij >S' haar snij[)unt 
met de tweede rechte van dat lijnenpaar. Daar u4*S de overeetdtom- 
stige hyperboloïde (bed) in S aanraakt, vertegenwoordigt t de beide 
transversalen van een viertal a,b,e,d, is dus dubbelstraal der invo- 
lutie {t,t'). 
Wij vinden dus opnieuw, dat de dnbbe/stralen een conijde.v van 
den vierden graad vormen. 
Tevens is gebleken, dat die complex vier hoofdvlakken, u,d,y,ff, en 
analoog, vier hoofdpunten, A,B,C,D bezit. 
5. Beschouwen wij thans drie stramien b,c,d. die op een door A 
getrokken rechte rusten. Elke rechte t' , welke b,e,d snijdt, ont- 
moet in a een bepaalden straal a, is dus toegevoegd aan Ia- Elke 
straal is derhalve toegewezen aan go' stralen t' . x\nders gezegd: 
de stralen der ster [.4] zijn singulier. 
Door middel van de stralen tA zijn de waaiers [b),{e),{d) in trili- 
neaire verwantschap gebracht; immers twee willekeurig aangenomen 
stralen b,c bepalen een transversaal tA, en deze levert den overeen- 
komstigen straal d. In een willekeurigen waaier (/) ontstaat hierdoor 
ook een trilineaire verwantschap. Elke der drie dekstralen (coïnci- 
17* 
