258 
(lenties) is transversaal van drie overeenkomstige stralen b,c,d, dus 
rechte t' van een regeh lak {bed), dat door A gaat, en bijgevolg 
toegevoegd aan een straal Ia • 
De stralen, welke in zijn toegewezen aan de stralen door 
vormen dus een knbisc/ien complex. 
Analoog is ook elke straal 4, in het vlak o, toegevoegd aan een 
regelschaar; ook de stralen van het veld [«J zijn smgidier. 
6. Beschouwen wij nu een straal t van de ster, die D* = tot 
centi-um heeft; zij d de straal van (D,d), die door ^ wordt gesneden. 
Aan t worden nu alle stralen t' van den waaier toegewezen, welke 
D* tot centrum heeft en in het vlak D*d ligt. Deze waaier bestaat 
dus uit .singuliere .stralen, die ieder zijn toegevoegd aan eiken straal 
van dien waaier. De ster [Z)*] bevat co’ singidiere waaiers: hun 
vlakken gaan door de rechte DD*. 
Op analoge wijs vindt men, dat de stralen in het vlak d* J fiC' 
singulier ziju, en oo' waaiers van aan elkander toegewezen stralen 
vormen, waarvan de centra op de rechte öö* liggen. 
De involutie {t,t') bezit dus acht sterren en acht velden van singu- 
liere .stralen. 
De straal AB snijdt twee bepaalde stralen c,d, maar alle stralen 
a,b ■, hij , is dus toegewezen aan alle transversalen van die stralen 
c,d. Analoog is de straal toegevoegd aan oo’ stralen t' . Er zijn 
dus twaalf hoofd.stralen, die ieder zijn toegewezen aan alle stralen 
van een bilineaire congruentie. 
7. De hyperboloïden {bed), welke door A gaan, vormen blijkbaar 
een net. Door eiken straal a gaat dus een dezer (bed). Elke straal 
a vormt dus met drie bepaalde stralen b,c,d een hyperboloïdisch 
viertal. De transversalen t van dat viertal vormen een regelschaar, 
waarvan elke twee rechten in de involutie {t,t') aan elkander zijn 
toegewezen. Wij noemen zulk een regelschaar singulier. 
De waaiers {a),{b),{c),{d) kunnen dus zoodanig projectief worden 
gemaakt, dat elke vier overeenkomstige stralen richtlijnen van een 
singuliere regelschaar zijn. 
Beschouwen wij nu de congruentie, welke de oo' singuliere regel- 
scharen omvat. 
In een vlak bepalen de projectieve waaiers (a),{b),{c) drie pro- 
jectieve puntenreeksen ; in (p liggen dus drie rechten t, welke ieder 
vier overeenkomstige stralen a,b,c,d snijden. Analoog draagt een 
willekeurig punt drie rechten der congruentie. De singidiere regel- 
scharen vormen dus een congruentie (3,3). 
De vlakkenbundels, welke de projectieve waaiers {b),{c) uit A 
projecteei'en, brengen een quadratischen kegel voort; dus is A 
