262 
In •!* liggen dus vier aan yl, foegevoegde koorden t' ■, d. vv. z. de 
veUlgraad (klasse) van [^'] is vier. 
Door yl, gaat een kromme dd ; <1© qnadratiselie kegel, welke 
haar uit yl, projecteert, wordt in drietallen i-ibben t' gesneden dooi- 
de projecteerende kegels der krommen welke yl, ö, tot koorde 
hebben. Hieruit volgt, dat de congruentie [ if'] in yl, qu B ^ singuliere 
punten van den tweeden graad heeft. 
Elke die yj, 7i, tot koorde heeft, zendt een koorde door yl^ ; 
deze snijdt den bij H, /i, behoorenden kegel a,\ buiten A^, in een 
punt F. De (d door P heeft met [f de koorde u, gemeen. Hieruit 
blijkt, dat yl^ een singulier punt der congruentie (3, 4) is. 
Een vlak *1* door yl, snijdt den bij yl, Z7, behoorenden quadrati- 
schen kegel />d volgens een kegelsnede, waarop de krommen p'* een 
involutie insnijden. Door gaan dus twee van de in '/'gelegen 
koorden der krommen y”. Wij vinden dus, dat de lioofdpunten 
Ak en B]. (/(;=j= l) .singuliere punten van den tweeden graad zijn 
voor de bij yl, //, behoorende congruentie (3, 4). 
De rechte H, /i, is koorde van een uit o,,Eyyl, 4^ en een id 
samengestelde tiguur (d . De kegel /q^ welke de krommen p” bevat, 
waarvoor 4, i/, koorde is, bepaalt iii het vlak ~ 4, 4^ 4^ een 
involutie 7”, waarvan de groepen uit doorgangen der o® bestaan. 
De in gelegen koorden t' der congruentie [/'J omhullen dus 
een kegelsnede. Hiei uit volgt, dat de vlakken num en dum singuliere 
vlakken van den tweeden graad zijn voor de congruentie (3,4) 
behoorende bij 4, 5,. 
4. Elke straal t in het ’ vlak is singulier, daar hij koorde 
is van alle kegelsneden <d, die in «,,5 liggen. Met de kromme p*, 
welke t lot koorde heeft, bepalen de 00 ' krommen id blijkbaar 
QO ‘ groepen van stralen t ' ; elke groep bestaat uit de beide koorden 
van p*, die nog in ^<,,5 liggen, en uit zeven stralen welke op 
rusten. Alle deze zeventallen behooren tot het regelvlak (/')■* der 
0 [) r/,, rustende koorden van p’, en vormen op dat regelvlak een / b 
Aan het .stralenveld [/] in zijn toegevoegd de stralen }/'j van 
den specialen lineairen coniple.)', die tol richtlijn heeft. Die stralen 
vormen <d groepen \an zeven stralen. 
Elke 7 -echte t^.ukhn, is hoofdstraal der immers, zij is 
koorde van 00 ' kegelsneden td en van 00 ' kegelsnedeji p% dus 
loegewezeu aan 00 groe|)en \’au stralen i'. 
Beschouwen wij b.v. de i-echle t — als gemeenschappelijke 
koorde \an twee bepaalde kegelsneden td en p’. Van de overeen- 
komstige rechten t' liggen twee in «,< 5 ; zij verbinden den doorgang 
van />,, met de beide doorgangen van p’. Analoog liggen twee stralen 
