263 
t' iii iS,46 ; de overige vijf zijn transversalen van en 
De stralen der bilineaire congruentie, welke u,, en tot riclit- 
lijnen heeft, zijn dus te rangschikken in oo^ groepen van vijf rechten t' . 
5 . Wanneer de straal t een waaier [T,r) doorloopt, blijven de 
negen aan liem toegewezen stralen t' op een regelvlak (t'), waarvan 
wij den graad kunnen bepalen door na te gaan hoeveel rechten t' 
op rusten. 
Beschouwen wij eei'St de sti-alen t' , die buiten A^ en A, snij- 
den. Zulk een rechte (' kan kooi'de zijn van een u’, die uit a,, en 
een in gelegen kegelsnede beslaat. De straal \an den waaier 
(t), die op rnst, ontmoet op de doorsnede der vlakken «,^5 en t 
een a”, is dus koorde van een samengestelde Deze bepaalt met 
de welke I tot koorde heeft, zes rechten t' , die op rusten, 
maar tevens drie rechten t' , welke in hel vlak liggen. 
Analoog bevat het vlak «1,5 drie rechten t' ; deze zijn gemeen- 
schappelijke koorden van een die uit en een in «,25 gelegen 
kegelsnede bestaat, en een kromme welke den op rustenden 
straal van den waaier [T,r) tot koorde heeft. 
Ook de vlakken «j,, en bevatten ieder drie rechlen t' van 
het aan (/) toegevoegde regelvlak. 
6. Om het aantal rechten t' te bepalen, welke door A, gaan, 
beschouwen wij het oppervlak gevormd door de krommen n”, welke 
de stralen van den waaier {2\r) tot koorden hebben. 
Zij d de doorgang van op het vlak t, D de doorgang van 
a^^. De straal van {T,r), die op rust, bepaalt op d een in «,,3 
gelegen kegelsnede, die met a^^ een tot het bedoelde 0|tpervlak A 
behoorende figuur vormt. Hieruit volgt, dat A door de tien 
rechten aid gaat en tien kegelsneden bevat, welke ieder in een der 
vlakken liggen. De doorsnede \an A mei beslaat dus uit 
de rechten «i,, ai,,n28 en een kegelsnede door A^,A^,A^. Derhalve 
is A een oppervlak van den vijfden graad ^). 
Een willekeurig vlak 0 wordt door de krommen gesneden in 
de drietallen A\, A",, van een involutie {Xf. Daar men door 
elke twee krommen id een quadratisch oppervlak kan leggen, kun- 
nen elke twee groepen der bedoelde involutie door een kegelsnede 
worden verbonden. Een op A^^A", gelegen punt bepaalt dus 
') Blijkbaar heeft in elk der vijf punten Ak een drievoudig punt. De meet- 
kundige plaats der paren van punten, waarin elke van A”' op den overeenkom- 
stigen straal t rust, is een kromme D, welke in T een dubbelpunt heeft. Dus 
wordt td door r nog volgens een rechte I gesneden. Hieruit volgt, dat tevens 
de meetkundige plaats is van de krommen x*, welke de rechte I ontmoeten 
