264 
een groep met twee punten Y^, F,, die met collineair zijn. 
Laat men de reclite ^ A\ doorloopen, dan draait de rechte 
//, = F, F, dns om het punt A^s- De drietallen der involiitie bepalen 
bijgevolg pooldriehoeken t. o. v. een kegelsnede '). 
7. De waaier (7 ’t) bepaalt in de congruenties [»’] en [^F] twee 
oppervlakken A4 en Lb 6) en voegt aan elke kromme n’ van 
La een kromme van Lb toe. 
Beschouwen wij nu den kegel, die gevormd wordt door de koor- 
den welke men uit kan trekken naar de op Lb gelegen krom- 
men /i'. 
Een vlak 0 door snijdt volgens een kromme c\ welke od' 
groepen der involutie (F)’ bevat. Als het punt A^^i de kromme c‘ 
doorloopt, omhult de rechte AT, X, een kromme van de vijfde klasse, 
waarvan elke raaklijn koorde is van een op Afgelegen kromme (i’. 
Door Aj gaan dus vijf van die koorden; bijgevolg vormen de in 
A, samenkomende koorden der op Ag gelegen krommen een 
kegel K\ 
Beschouwen wij nu een straal 4 van {T,r) als koorde van een a*. 
De quadratische kegel, die deze kromme uit projecteert, heeft 
met tien ribben gemeen. Elk dezer stralen is koorde van 
een /J*, welke tevens een koorde in den waaier (^) bezit ; aan 
eiken straal to^ zijn dus 10 stralen tji toegevoegd. 
Een straal is koorde van een bepaalde kromme /F ; deze zendt 
een koorde a, aoor A,. De krommen «L welke a, tot koorde hebben, 
vormen een kegel a,’ ; deze snijdt t in een kegelsnede, waarop de 
doorgangen der krommen «’ een involutie P bepalen. De drietallen 
van koorden, welke die doorgangen twee aan twee verbinden, om- 
hullen een tweede kegelsnede ; twee van die koorden gaan dus door 
T. Met een straal komen bijgevolg 2 stialen overeen. 
Blijkbaar bevat {T,x) twaalf stralen Aan elk dier stralen 
voegt de involutie een straal a, toe ; op het regelvlak [t') behoo- 
rend bij den waaier (i) is Aj dus een twaalfvoudig' punt. De snij- 
punten van het i-egelvlak (F) met de rechte ^1, liggen dus op 12 
rechten a,, 12 rechten a,, 3 rechten van «,^3, 3 van «i,^, 3 van 
en op 6 rechten, die in geen dezer drie vlakken zijn gelegen en ook 
niet door Aj of A, gaan. 
Ean waaier ivordt door de transformatie {t, t') omgezet in een regel- 
vlak van den graad 39. 
Dit regelvlak heeft 10 twaalfvoudige punten [Ak, Bk)- 
b Deze is de meetkundige plaats der punten, waarin r/> door krommen 
wordt aangeraakt. 
