Wiskunde. — De Heer Kluyveh biedteeiie mededeeling aan : 
de berekening van 
Door middel van eene karakteristieke en zeer algemeene methode j 
vervormde Markoff de zeer langzaam convergeerende reeksen | 
00 00 I 
271 -^ en JSn~^ in andere reeksen, die sneller convergeeren, en 
1 1 
J. G. VAN DER CoRPUT “) besclireef eene bijzondere wijze van transfor- 
00 
matie, die toepasselijk is op de reeksen voor grootere 
waarden van h. Ik stel mij voor opnieuw de transformatie van deze ! 
reeksen te behandelen en eenige uitkomsten toe te voegen aan de ’ 
vroegere. Ten einde de vermeerdering in conyergentie van de ver- 
vormde reeksen te beoordeelen, zal ik voor die vervormingen de 
verhouding van d’Ai.fmbert beschouwen, die ik zal noemen haar 
index. Voor de leeksen van Markoff was die index en ik zal ; 
laten zien, dat een lagere index kan worden bereikt. j 
In de eerste plaats grond ik mijne atleidingen op de eigenschap- | 
pen van de functie 1 
waar k aanwijst een positief geheel getal. Om de functie (pjc{z) een- ! 
waardig te maken, is het geschikt om de rechte lijn (-j-l, + cc) in j 
het complexe 2-vlak als eene snede te beschouwen, en met deze 
afspraak gelden de volgende eigenschappen van die in hoofd- 
zaak door Abel zijn afgeleid : 
T, G) 4- (1—0 = - log 2 log(l — 2 ) -I- ? (2), 
T, (2) -f f M = - k log’ - I- ni log 2 + 2 S (2) 
7 . (O - T. ^ ~ ^ ^ ^ 
7’, (^) k (-0 = è Ta (^’) 
Blijkbaar heeft men in deze formule log 2 en log ( 1 — 2) bes taan baar 
te nemen, als 2 zelf bestaanbaar is en tusschen O en 1 ligt. 
>) Gomptes rendus, t. 109, p. 934. 
Verst. Kon. Akad. Amsterdam, afd. Natk., XXIV, p. 1463. 
