267 
Daar men in het algemeen heeft 
(i (ilogit 
~ Vfc+i (^0 = (pk («) 
is het mogelijk om bovenstaande betrekkingen ten deele nit te breiden 
tot de functie <pi{z), en inderdaad er volgt 
(pt (^) — (pz (^4) — z + hni log’ 2 + 2; (2) log e, | 
(1-^) + (p. (^) = i log’ ^ -- è log^ ^ log(l— -r i (^) 
+ ?(2)log.^ + ?(3), I 
(p,(^) + (pi(^-)=i(p,(^l- 
Voor yt^S bestaat er niet langer eene lineaire betrekking tiisschen 
'Pk(^)> 'P/.C^ — 2)enff/c^- — er blijft alleen behalve de l)elrekking 
I 
(f>k (2) + (Pk (-^) = ^ j (pk (2') 
eene vergelijking van den vorm 
'pk {z) + (—1)* (i^ ^ = — (2 zri)^gk ’ 
waar gk{u) beteekent de afgeleide van den veelterm van Bernouli.i 
A(m)- 
Eene andere ontwikkeling geldig voor alle positieve en geheele 
waarden van k is de volgende : 
(y\k-\/ 1 \ 
i + -i + • • . + - logyj + 
+ y'~”?(i-«) (3) 
s 
Hier moet de rechte lijn (0, — co) beschouwd worden als eene 
snede in het complexe //-vlak en log y is bestaanbaar voor positieve ?/. 
Het accent in 2' beteekent, dat de term met het rangnummer 
n=zk — 1 moet worden uitgesloten. Wat betreft de getallenwaarden, 
die de g-functie aanneemt voor de waarde nul eu voor negatieve 
geheele waarden van het argument, heeft men 
5(0)=-i , 5(-2y.)=0 , 5(l-24) = (-l)*^. 
Daarom zullen van een bepaald rangnummer af de coëfficiënten 
in de ontwikkeling van het rechterlid van (3) uit te drukken zijn 
door de getallen van Beknoulfj en de con vergen tiestraal is blijkbaar 
