269 
en eindelijk kan men aantonnen, dat 
''log(l — ï)log(l 4- s) 
5(3)= -ij 
o 
«=“ 1/1111 1 \ 
Gelieel andere ontwikkelingen van de grootheden C(2) en ?(3) 
worden verkregen door in (i) en in (2) te stellen 
2 =|(K5-1) = a. 
Daar men heeft 
a— 1 
1 — a z= a* en — — a 
a 
verkrijgt men dadelijk uit (1) 
<pM) = - log’n + f ?(2) 
- logVt ff?(2) 
en uit (2) 
V a («') = — I log’ « + r ^ (2) log « ^ 4 ? (3). 
Als men nu schi-ijft — 2 log « = heeft men 
= 1 
(- 1)" Bn «2. 
^7 2h ’ 
en als men substitueert y = — en ook y = (t in (3) ten einde ont- 
2t 
wikkelingen van en ^,((/) te verkrijgen, kan men 
besluiten tot 
2n.' 
■ 2n + 1 
a2'‘+i ^ 
2n ! 
• 2« f 1^’ 
« 2'i+2 ) 
2n! 
■ 2n-f 2^ 
De index van de eerste reeks, die S(2) voorstelt, is ongeveer yfo. 
voor de twee andere reeksen is hij kleiner dan 
Opnieuw is het mogelijk om de reeksen om te zetten in bepaalde 
integralen. Uit de machtreeksen in a kan men vinden 
