Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
Fi'üf. Dr. J. WüLFF: ,,Over reeksen van analytiscke functies”. 
(Mede aangeboden door den Heer J. C. Kluyver). 
OsGOOü's stelling: ,,x4/a' de reeks f\ nmarvan alle termen 
analytische functies zijn in een yehied 7’ van het complexe vlak, 
converyent is in de punten van een verzameliny ((:<) die in 7’ overal 
dicht is, terwijl \ /’, +/’, + • ■-{- fn \ <j G in ieder punt van T en voor 
iedere n, (d een constante zijnde, dan converyeert de reeks overal in 
T en stelt daar een analytische, functie voor” ’) is op nieuw bewezen 
door Arzei.a ’). Hierop voortl)on wend hebben Vfi’at.i *) en Portfr '') 
de stelling nitgebreid door te bewijzen dat de verzameling (p) der 
|)unten waar de reeks convergeert sleclits een inwendig pnnt van 
7' tot verdichtingspunt belioeft te hebben. 
Van de zoo uitgebreide stelling zal in het volgende een eenvoudig 
bewijs worden gegeven. 
^ 1. Wij veronderstellen dus, dat de f analytisch zijn in T, dat 
\Sn\ <C G overal in T en voor iedere n, G een constante zijnde, 
terwijl in de punten . . . ., met het inwendige punt van 7' 
tot limietpnnt, de reeks convergent is, en zullen bewijzen dat de 
reeks gelijkmatig convergeert in ieder gebied dat met zijn rand 
binnen 7’ ligt. 
Beschrijf om als middelpunt een cii’kel {R) met straal R, 
gelegen binnen 7’. Is di een pnnt van [p) binnen cirkel R) om 
als middelpunt en noemen we f{di) de som der reeks in p;, 
SniPi) de som van n termen, dan is 
1) W. F. OsGOOD. Functions defined by mpnite, series. Anaals of Mathematics, 
Series 2, Vol. 3, Oct. 1901, bl. 26. 
V. G. Arzela. Annals of Mathematics, Series 2, Vol. 5, 1904, bl. 51. 
S) G. ViïALi. Sopra Ie serie (/i fansioni aaa/iO'c'ie. Aimali di Matematica, Serie 3«, 
lomo 10, 1904, bl. 65. 
h M. B. PoRïER. Anaals of Math. Series 2, Vol. 6, 1904—5, bl. 45 en bl. 190. 
21 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVll. A“. 1918/19. 
