321 
Evenzoo is 
S'n(zJ 
= 2 ! + *K(^), 
waarin limfh„{z) = 0 . De eerste term van liet tweede lid is analytisch 
binnen i^R), haar absolute waarde is kleiner dan — , daar 
zijnde de absolute waarde van de coëfficiënt van {z — in de 
00 G 
ontwikkeling *S»(s) = kleiner is dan Hij 
1 11 ^ 
nadering van n tot oneindig, nadert deze functie in de punten /?/ tot 
een limiet, dus ook in z^, waaruit het bestaan van een limiet 
^ k! 1 
Urn =/(2)(e„) 
fj=:co 
volgt. 
Zoo voorigaande blijkt voor iedere k een limiet te bestaan 
Urn 
^ 3 . Voor z willekeurig binnen (^/f) is 
Sn{z) = 54 ^ 0 ) + S'n{zd 4 .... + + . . . ( 1 ) 
Bij vaste z naderen de termen van deze reeks voor n = zo tol 
die van de reeks 
/(^)=/C.) + + . . . + (2) 
die wegens j — — ] < 
een binnen {^R) analytische functie voorstelt. 
Uit 
G 
<7^ olgt dat de reeks (1) gelijkmatig convergent is 
\m^ 
I y 
als men de termen als functies beschouwt van de beide onafhankelijke 
variabelen en n op de verzameling 2 — zj<^R, ?i = l,2, ... 
Hieruit volgt dat S„ binnen {{R) gelijkmatig tot ƒ nadert. 
§ 4 . In plaats van ^R hadden we even goed IR kunnen nemen, 
als ). een willekeurig positief getal kleiner dan 1 is. Sn convergeert 
dus gelijkmatig tot een analytische functie binnen iederen cirkel {R) 
om z^, die geheel binnen 7 ’ ligt. Is 2^ een willekeurig punt binnen 
T, dan kan men 2^ inslniten in den laalsten van een ketting van 
cirkels, die alle binnen T liggen, waarvan [R) om de eerste is, 
terwijl iedere volgende zijn middelpunt liinnen den voorafgaanden 
21 * 
